↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 023.68 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 023.88 m ↓ |
↑ 1 023.88 m ↓ |
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N 65 |
← 1 024.04 m → 1 048 316 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469329833984375 y=0.258758544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469329833984375 × 214)
floor (0.469329833984375 × 16384)
floor (7689.5)tx = 7689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258758544921875 × 214)
floor (0.258758544921875 × 16384)
floor (4239.5)ty = 4239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7689 / 4239 ti = "14/7689/4239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7689/4239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7689 ÷ 214
7689 ÷ 16384x = 0.46929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4239 ÷ 214
4239 ÷ 16384y = 0.25872802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46929931640625 × 2 - 1) × π
-0.0614013671875 × 3.1415926535Λ = -0.19289808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25872802734375 × 2 - 1) × π
0.4825439453125 × 3.1415926535Φ = 1.51595651358466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19289808} λ = -0.19289808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51595651358466))-π/2
2×atan(4.55377479179369)-π/2
2×1.35462946137864-π/2
2.70925892275728-1.57079632675φ = 1.13846260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19289808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.052246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13846260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.229102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7689 KachelY 4239 -0.19289808 1.13846260 -11.052246 65.229102 Oben rechts KachelX + 1 7690 KachelY 4239 -0.19251459 1.13846260 -11.030274 65.229102 Unten links KachelX 7689 KachelY + 1 4240 -0.19289808 1.13830189 -11.052246 65.219894 Unten rechts KachelX + 1 7690 KachelY + 1 4240 -0.19251459 1.13830189 -11.030274 65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13846260-1.13830189) × R
0.000160710000000064 × 6371000dl = 1023.88341000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13846260-1.13830189) × R
0.000160710000000064 × 6371000dr = 1023.88341000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19289808--0.19251459) × cos(1.13846260) × R
0.000383489999999986 × 0.41899094303216 × 6371000do = 1023.68486889218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19289808--0.19251459) × cos(1.13830189) × R
0.000383489999999986 × 0.419136860759979 × 6371000du = 1024.04137724291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13846260)-sin(1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41899094303216-0.419136860759979)× R²
abs(-0.19251459--0.19289808)×0.000145917727818912× R²
0.000383489999999986×0.000145917727818912× 6371000²
0.000383489999999986×0.000145917727818912× 40589641000000 ar = 1048316.4680756m²