↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 444.70 m → | N 68 |
→ |
↑ 444.70 m ↓ |
↑ 444.70 m ↓ |
|||
N 68 |
← 444.78 m → 197 776 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234542846679688 y=0.234420776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234542846679688 × 215)
floor (0.234542846679688 × 32768)
floor (7685.5)tx = 7685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234420776367188 × 215)
floor (0.234420776367188 × 32768)
floor (7681.5)ty = 7681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7685 / 7681 ti = "15/7685/7681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7685/7681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7685 ÷ 215
7685 ÷ 32768x = 0.234527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7681 ÷ 215
7681 ÷ 32768y = 0.234405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234527587890625 × 2 - 1) × π
-0.53094482421875 × 3.1415926535Λ = -1.66801236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234405517578125 × 2 - 1) × π
0.53118896484375 × 3.1415926535Φ = 1.66877934957339 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66801236} λ = -1.66801236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66877934957339))-π/2
2×atan(5.30568745321529)-π/2
2×1.3845047350561-π/2
2.7690094701122-1.57079632675φ = 1.19821314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66801236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.570068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19821314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.652556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7685 KachelY 7681 -1.66801236 1.19821314 -95.570068 68.652556 Oben rechts KachelX + 1 7686 KachelY 7681 -1.66782061 1.19821314 -95.559082 68.652556 Unten links KachelX 7685 KachelY + 1 7682 -1.66801236 1.19814334 -95.570068 68.648557 Unten rechts KachelX + 1 7686 KachelY + 1 7682 -1.66782061 1.19814334 -95.559082 68.648557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19821314-1.19814334) × R
6.98000000001198e-05 × 6371000dl = 444.695800000763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19821314-1.19814334) × R
6.98000000001198e-05 × 6371000dr = 444.695800000763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66801236--1.66782061) × cos(1.19821314) × R
0.000191750000000157 × 0.364022598471374 × 6371000do = 444.704294179984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66801236--1.66782061) × cos(1.19814334) × R
0.000191750000000157 × 0.364087608614637 × 6371000du = 444.783713122643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19821314)-sin(1.19814334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364022598471374-0.364087608614637)× R²
abs(-1.66782061--1.66801236)×6.50101432635442e-05× R²
0.000191750000000157×6.50101432635442e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.50101432635442e-05× 40589641000000 ar = 197775.790579508m²