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← | N 56 |
← 1 359.78 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 360.02 m ↓ |
↑ 1 360.02 m ↓ |
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N 56 |
← 1 360.21 m → 1 849 617 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469085693359375 y=0.310516357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469085693359375 × 214)
floor (0.469085693359375 × 16384)
floor (7685.5)tx = 7685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310516357421875 × 214)
floor (0.310516357421875 × 16384)
floor (5087.5)ty = 5087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7685 / 5087 ti = "14/7685/5087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7685/5087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7685 ÷ 214
7685 ÷ 16384x = 0.46905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5087 ÷ 214
5087 ÷ 16384y = 0.31048583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46905517578125 × 2 - 1) × π
-0.0618896484375 × 3.1415926535Λ = -0.19443206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31048583984375 × 2 - 1) × π
0.3790283203125 × 3.1415926535Φ = 1.19075258656219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19443206} λ = -0.19443206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19075258656219))-π/2
2×atan(3.28955595164147)-π/2
2×1.27568081907137-π/2
2.55136163814274-1.57079632675φ = 0.98056531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19443206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.140136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98056531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.182254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7685 KachelY 5087 -0.19443206 0.98056531 -11.140136 56.182254 Oben rechts KachelX + 1 7686 KachelY 5087 -0.19404857 0.98056531 -11.118164 56.182254 Unten links KachelX 7685 KachelY + 1 5088 -0.19443206 0.98035184 -11.140136 56.170023 Unten rechts KachelX + 1 7686 KachelY + 1 5088 -0.19404857 0.98035184 -11.118164 56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98056531-0.98035184) × R
0.000213470000000049 × 6371000dl = 1360.01737000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98056531-0.98035184) × R
0.000213470000000049 × 6371000dr = 1360.01737000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19443206--0.19404857) × cos(0.98056531) × R
0.000383489999999986 × 0.556552969317363 × 6371000do = 1359.77844605455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19443206--0.19404857) × cos(0.98035184) × R
0.000383489999999986 × 0.556730310100116 × 6371000du = 1360.21172767784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98056531)-sin(0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556552969317363-0.556730310100116)× R²
abs(-0.19404857--0.19443206)×0.000177340782753443× R²
0.000383489999999986×0.000177340782753443× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177340782753443× 40589641000000 ar = 1849616.94827547m²