↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 357.61 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 357.85 m ↓ |
↑ 1 357.85 m ↓ |
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N 56 |
← 1 358.05 m → 1 843 731 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469085693359375 y=0.310211181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469085693359375 × 214)
floor (0.469085693359375 × 16384)
floor (7685.5)tx = 7685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310211181640625 × 214)
floor (0.310211181640625 × 16384)
floor (5082.5)ty = 5082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7685 / 5082 ti = "14/7685/5082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7685/5082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7685 ÷ 214
7685 ÷ 16384x = 0.46905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5082 ÷ 214
5082 ÷ 16384y = 0.3101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46905517578125 × 2 - 1) × π
-0.0618896484375 × 3.1415926535Λ = -0.19443206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3101806640625 × 2 - 1) × π
0.379638671875 × 3.1415926535Φ = 1.192670062547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19443206} λ = -0.19443206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.192670062547))-π/2
2×atan(3.29586964742495)-π/2
2×1.27621398265145-π/2
2.55242796530289-1.57079632675φ = 0.98163164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19443206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.140136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98163164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.243350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7685 KachelY 5082 -0.19443206 0.98163164 -11.140136 56.243350 Oben rechts KachelX + 1 7686 KachelY 5082 -0.19404857 0.98163164 -11.118164 56.243350 Unten links KachelX 7685 KachelY + 1 5083 -0.19443206 0.98141851 -11.140136 56.231139 Unten rechts KachelX + 1 7686 KachelY + 1 5083 -0.19404857 0.98141851 -11.118164 56.231139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98163164-0.98141851) × R
0.000213130000000006 × 6371000dl = 1357.85123000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98163164-0.98141851) × R
0.000213130000000006 × 6371000dr = 1357.85123000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19443206--0.19404857) × cos(0.98163164) × R
0.000383489999999986 × 0.555666733171665 × 6371000do = 1357.61318079595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19443206--0.19404857) × cos(0.98141851) × R
0.000383489999999986 × 0.555843917924172 × 6371000du = 1358.04608120384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98163164)-sin(0.98141851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555666733171665-0.555843917924172)× R²
abs(-0.19404857--0.19443206)×0.000177184752507165× R²
0.000383489999999986×0.000177184752507165× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177184752507165× 40589641000000 ar = 1843730.64156369m²