↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 056.89 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 057.08 m ↓ |
↑ 1 057.08 m ↓ |
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N 64 |
← 1 057.26 m → 1 117 409 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468780517578125 y=0.264373779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468780517578125 × 214)
floor (0.468780517578125 × 16384)
floor (7680.5)tx = 7680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264373779296875 × 214)
floor (0.264373779296875 × 16384)
floor (4331.5)ty = 4331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7680 / 4331 ti = "14/7680/4331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7680/4331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7680 ÷ 214
7680 ÷ 16384x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4331 ÷ 214
4331 ÷ 16384y = 0.26434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26434326171875 × 2 - 1) × π
0.4713134765625 × 3.1415926535Φ = 1.48067495546429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48067495546429))-π/2
2×atan(4.39591172447149)-π/2
2×1.3471187487029-π/2
2.6942374974058-1.57079632675φ = 1.12344117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12344117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.368438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7680 KachelY 4331 -0.19634954 1.12344117 -11.250000 64.368438 Oben rechts KachelX + 1 7681 KachelY 4331 -0.19596605 1.12344117 -11.228028 64.368438 Unten links KachelX 7680 KachelY + 1 4332 -0.19634954 1.12327525 -11.250000 64.358931 Unten rechts KachelX + 1 7681 KachelY + 1 4332 -0.19596605 1.12327525 -11.228028 64.358931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12344117-1.12327525) × R
0.000165919999999931 × 6371000dl = 1057.07631999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12344117-1.12327525) × R
0.000165919999999931 × 6371000dr = 1057.07631999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.19596605) × cos(1.12344117) × R
0.000383489999999986 × 0.432582474153971 × 6371000do = 1056.89189874774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.19596605) × cos(1.12327525) × R
0.000383489999999986 × 0.43273206073632 × 6371000du = 1057.25737089812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12344117)-sin(1.12327525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432582474153971-0.43273206073632)× R²
abs(-0.19596605--0.19634954)×0.000149586582349481× R²
0.000383489999999986×0.000149586582349481× 6371000²
0.000383489999999986×0.000149586582349481× 40589641000000 ar = 1117408.5675078m²