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← 13.590 km → | S 69 |
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S 69 |
← 13.512 km → 183.626 km² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75048828125 y=0.77392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75048828125 × 210)
floor (0.75048828125 × 1024)
floor (768.5)tx = 768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77392578125 × 210)
floor (0.77392578125 × 1024)
floor (792.5)ty = 792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 768 / 792 ti = "10/768/792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/768/792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 768 ÷ 210
768 ÷ 1024x = 0.75 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 792 ÷ 210
792 ÷ 1024y = 0.7734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Λ = 1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7734375 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Φ = -1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57079633} λ = 1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71805848238281))-π/2
2×atan(0.179414145704914)-π/2
2×0.177525412001084-π/2
0.355050824002167-1.57079632675φ = -1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 768 KachelY 792 1.57079633 -1.21574550 90.000000 -69.657086 Oben rechts KachelX + 1 769 KachelY 792 1.57693225 -1.21574550 90.351563 -69.657086 Unten links KachelX 768 KachelY + 1 793 1.57079633 -1.21787246 90.000000 -69.778952 Unten rechts KachelX + 1 769 KachelY + 1 793 1.57693225 -1.21787246 90.351563 -69.778952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21574550--1.21787246) × R
0.00212696000000001 × 6371000dl = 13550.8621600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21574550--1.21787246) × R
0.00212696000000001 × 6371000dr = 13550.8621600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57079633-1.57693225) × cos(-1.21574550) × R
0.00613591999999996 × 0.347638022352561 × 6371000do = 13589.8469085972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57079633-1.57693225) × cos(-1.21787246) × R
0.00613591999999996 × 0.345642938510007 × 6371000du = 13511.8551981202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21574550)-sin(-1.21787246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.345642938510007)× R²
abs(1.57693225-1.57079633)×0.0019950838425532× R²
0.00613591999999996×0.0019950838425532× 6371000²
0.00613591999999996×0.0019950838425532× 40589641000000 ar = 183625784.001058m²