↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 056.55 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 056.76 m ↓ |
↑ 1 056.76 m ↓ |
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N 64 |
← 1 056.92 m → 1 116 715 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468719482421875 y=0.264312744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468719482421875 × 214)
floor (0.468719482421875 × 16384)
floor (7679.5)tx = 7679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264312744140625 × 214)
floor (0.264312744140625 × 16384)
floor (4330.5)ty = 4330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7679 / 4330 ti = "14/7679/4330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7679/4330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7679 ÷ 214
7679 ÷ 16384x = 0.46868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4330 ÷ 214
4330 ÷ 16384y = 0.2642822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46868896484375 × 2 - 1) × π
-0.0626220703125 × 3.1415926535Λ = -0.19673304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2642822265625 × 2 - 1) × π
0.471435546875 × 3.1415926535Φ = 1.48105845066125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19673304} λ = -0.19673304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48105845066125))-π/2
2×atan(4.39759785879563)-π/2
2×1.34720168101493-π/2
2.69440336202987-1.57079632675φ = 1.12360704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19673304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.271973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12360704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.377941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7679 KachelY 4330 -0.19673304 1.12360704 -11.271973 64.377941 Oben rechts KachelX + 1 7680 KachelY 4330 -0.19634954 1.12360704 -11.250000 64.377941 Unten links KachelX 7679 KachelY + 1 4331 -0.19673304 1.12344117 -11.271973 64.368438 Unten rechts KachelX + 1 7680 KachelY + 1 4331 -0.19634954 1.12344117 -11.250000 64.368438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12360704-1.12344117) × R
0.000165870000000012 × 6371000dl = 1056.75777000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12360704-1.12344117) × R
0.000165870000000012 × 6371000dr = 1056.75777000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19673304--0.19634954) × cos(1.12360704) × R
0.000383500000000009 × 0.432432920746171 × 6371000do = 1056.55405795135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19673304--0.19634954) × cos(1.12344117) × R
0.000383500000000009 × 0.432582474153971 × 6371000du = 1056.91945857723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12360704)-sin(1.12344117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432432920746171-0.432582474153971)× R²
abs(-0.19634954--0.19673304)×0.000149553407799707× R²
0.000383500000000009×0.000149553407799707× 6371000²
0.000383500000000009×0.000149553407799707× 40589641000000 ar = 1116714.78270113m²