↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 346.38 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 346.57 m ↓ |
↑ 1 346.57 m ↓ |
|||
N 56 |
← 1 346.82 m → 1 813 298 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468658447265625 y=0.308624267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468658447265625 × 214)
floor (0.468658447265625 × 16384)
floor (7678.5)tx = 7678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308624267578125 × 214)
floor (0.308624267578125 × 16384)
floor (5056.5)ty = 5056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7678 / 5056 ti = "14/7678/5056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7678/5056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7678 ÷ 214
7678 ÷ 16384x = 0.4686279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5056 ÷ 214
5056 ÷ 16384y = 0.30859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4686279296875 × 2 - 1) × π
-0.062744140625 × 3.1415926535Λ = -0.19711653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30859375 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Φ = 1.20264093766797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19711653} λ = -0.19711653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20264093766797))-π/2
2×atan(3.32889673294267)-π/2
2×1.27897275967083-π/2
2.55794551934167-1.57079632675φ = 0.98714919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19711653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.559482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7678 KachelY 5056 -0.19711653 0.98714919 -11.293945 56.559482 Oben rechts KachelX + 1 7679 KachelY 5056 -0.19673304 0.98714919 -11.271973 56.559482 Unten links KachelX 7678 KachelY + 1 5057 -0.19711653 0.98693783 -11.293945 56.547372 Unten rechts KachelX + 1 7679 KachelY + 1 5057 -0.19673304 0.98693783 -11.271973 56.547372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98714919-0.98693783) × R
0.000211359999999994 × 6371000dl = 1346.57455999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98714919-0.98693783) × R
0.000211359999999994 × 6371000dr = 1346.57455999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19711653--0.19673304) × cos(0.98714919) × R
0.000383490000000014 × 0.55107097894133 × 6371000do = 1346.38476608929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19711653--0.19673304) × cos(0.98693783) × R
0.000383490000000014 × 0.551247337752711 × 6371000du = 1346.8156485456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98714919)-sin(0.98693783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.551247337752711)× R²
abs(-0.19673304--0.19711653)×0.000176358811380783× R²
0.000383490000000014×0.000176358811380783× 6371000²
0.000383490000000014×0.000176358811380783× 40589641000000 ar = 1813297.58841542m²