↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 338.21 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 338.48 m ↓ |
↑ 1 338.48 m ↓ |
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N 56 |
← 1 338.64 m → 1 791 463 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468658447265625 y=0.307464599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468658447265625 × 214)
floor (0.468658447265625 × 16384)
floor (7678.5)tx = 7678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307464599609375 × 214)
floor (0.307464599609375 × 16384)
floor (5037.5)ty = 5037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7678 / 5037 ti = "14/7678/5037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7678/5037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7678 ÷ 214
7678 ÷ 16384x = 0.4686279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5037 ÷ 214
5037 ÷ 16384y = 0.30743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4686279296875 × 2 - 1) × π
-0.062744140625 × 3.1415926535Λ = -0.19711653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30743408203125 × 2 - 1) × π
0.3851318359375 × 3.1415926535Φ = 1.20992734641022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19711653} λ = -0.19711653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20992734641022))-π/2
2×atan(3.35324101870128)-π/2
2×1.28097432735502-π/2
2.56194865471003-1.57079632675φ = 0.99115233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19711653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99115233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.788845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7678 KachelY 5037 -0.19711653 0.99115233 -11.293945 56.788845 Oben rechts KachelX + 1 7679 KachelY 5037 -0.19673304 0.99115233 -11.271973 56.788845 Unten links KachelX 7678 KachelY + 1 5038 -0.19711653 0.99094224 -11.293945 56.776808 Unten rechts KachelX + 1 7679 KachelY + 1 5038 -0.19673304 0.99094224 -11.271973 56.776808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99115233-0.99094224) × R
0.000210090000000052 × 6371000dl = 1338.48339000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99115233-0.99094224) × R
0.000210090000000052 × 6371000dr = 1338.48339000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19711653--0.19673304) × cos(0.99115233) × R
0.000383490000000014 × 0.547726118686039 × 6371000do = 1338.21255404307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19711653--0.19673304) × cos(0.99094224) × R
0.000383490000000014 × 0.547901880012212 × 6371000du = 1338.64197671469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99115233)-sin(0.99094224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547726118686039-0.547901880012212)× R²
abs(-0.19673304--0.19711653)×0.000175761326172919× R²
0.000383490000000014×0.000175761326172919× 6371000²
0.000383490000000014×0.000175761326172919× 40589641000000 ar = 1791462.67002257m²