↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 532.31 m → | N 64 |
→ |
↑ 532.36 m ↓ |
↑ 532.36 m ↓ |
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N 64 |
← 532.40 m → 283 404 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234237670898438 y=0.265640258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234237670898438 × 215)
floor (0.234237670898438 × 32768)
floor (7675.5)tx = 7675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265640258789062 × 215)
floor (0.265640258789062 × 32768)
floor (8704.5)ty = 8704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7675 / 8704 ti = "15/7675/8704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7675/8704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7675 ÷ 215
7675 ÷ 32768x = 0.234222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8704 ÷ 215
8704 ÷ 32768y = 0.265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234222412109375 × 2 - 1) × π
-0.53155517578125 × 3.1415926535Λ = -1.66992984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265625 × 2 - 1) × π
0.46875 × 3.1415926535Φ = 1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66992984} λ = -1.66992984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47262155632813))-π/2
2×atan(4.36065186422221)-π/2
2×1.3453705334591-π/2
2.69074106691819-1.57079632675φ = 1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66992984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.679932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7675 KachelY 8704 -1.66992984 1.11994474 -95.679932 64.168107 Oben rechts KachelX + 1 7676 KachelY 8704 -1.66973809 1.11994474 -95.668945 64.168107 Unten links KachelX 7675 KachelY + 1 8705 -1.66992984 1.11986118 -95.679932 64.163319 Unten rechts KachelX + 1 7676 KachelY + 1 8705 -1.66973809 1.11986118 -95.668945 64.163319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11994474-1.11986118) × R
8.35599999999825e-05 × 6371000dl = 532.360759999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11994474-1.11986118) × R
8.35599999999825e-05 × 6371000dr = 532.360759999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66992984--1.66973809) × cos(1.11994474) × R
0.000191749999999935 × 0.435732185161907 × 6371000do = 532.307539881873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66992984--1.66973809) × cos(1.11986118) × R
0.000191749999999935 × 0.435807394021677 × 6371000du = 532.399417976916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11994474)-sin(1.11986118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.435807394021677)× R²
abs(-1.66973809--1.66992984)×7.52088597703593e-05× R²
0.000191749999999935×7.52088597703593e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.52088597703593e-05× 40589641000000 ar = 283404.102796881m²