Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76734 / 58392
↖ ↑ ↗
← N 19.248922°
E 30.756225°		 ← 288.35 m → N 19.248922°
E 30.758972°		 →
↑
288.35 m
↓
↑
288.35 m
↓
N 19.246329°
E 30.756225°		 ← 288.36 m →
83 147 m²		 N 19.246329°
E 30.758972°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76734 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58392 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.585437774658203 y=0.445499420166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585437774658203 × 217)
    floor (0.585437774658203 × 131072)
    floor (76734.5)     		tx = 76734
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445499420166016 × 217)
    floor (0.445499420166016 × 131072)
    floor (58392.5)     		ty = 58392
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76734 / 58392 ti = "17/76734/58392"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76734/58392.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76734 ÷ 217
    76734 ÷ 131072     		x = 0.585433959960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58392 ÷ 217
    58392 ÷ 131072     		y = 0.44549560546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.585433959960938 × 2 - 1) × π
    0.170867919921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.53679740
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44549560546875 × 2 - 1) × π
    0.1090087890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.342461210885681
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53679740} λ = 0.53679740}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342461210885681))-π/2
    2×atan(1.40840972163697)-π/2
    2×0.953376699438992-π/2
    1.90675339887798-1.57079632675     		φ = 0.33595707
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53679740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.756225°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33595707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.248922°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76734 KachelY 58392 0.53679740 0.33595707 30.756225 19.248922
    Oben rechts KachelX + 1 76735 KachelY 58392 0.53684534 0.33595707 30.758972 19.248922
    Unten links KachelX 76734 KachelY + 1 58393 0.53679740 0.33591181 30.756225 19.246329
    Unten rechts KachelX + 1 76735 KachelY + 1 58393 0.53684534 0.33591181 30.758972 19.246329
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33595707-0.33591181) × R
    4.52600000000469e-05 × 6371000     		dl = 288.351460000299m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33595707-0.33591181) × R
    4.52600000000469e-05 × 6371000     		dr = 288.351460000299m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53679740-0.53684534) × cos(0.33595707) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.944095222039414 × 6371000     		do = 288.350981821663m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53679740-0.53684534) × cos(0.33591181) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.944110142067252 × 6371000     		du = 288.355538782207m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33595707)-sin(0.33591181))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944095222039414-0.944110142067252)×R²
    abs(0.53684534-0.53679740)×1.49200278382056e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.49200278382056e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.49200278382056e-05×40589641000000     		ar = 83147.0836180103m²