Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76708 / 61628
↖ ↑ ↗
← N 10.671404°
E 30.684814°		 ← 300.14 m → N 10.671404°
E 30.687561°		 →
↑
300.07 m
↓
↑
300.07 m
↓
N 10.668706°
E 30.684814°		 ← 300.15 m →
90 066 m²		 N 10.668706°
E 30.687561°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76708 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61628 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.585239410400391 y=0.470188140869141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585239410400391 × 217)
    floor (0.585239410400391 × 131072)
    floor (76708.5)     		tx = 76708
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470188140869141 × 217)
    floor (0.470188140869141 × 131072)
    floor (61628.5)     		ty = 61628
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76708 / 61628 ti = "17/76708/61628"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76708/61628.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76708 ÷ 217
    76708 ÷ 131072     		x = 0.585235595703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61628 ÷ 217
    61628 ÷ 131072     		y = 0.470184326171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.585235595703125 × 2 - 1) × π
    0.17047119140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.53555104
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470184326171875 × 2 - 1) × π
    0.05963134765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.187337403715179
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53555104} λ = 0.53555104}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.187337403715179))-π/2
    2×atan(1.20603413680781)-π/2
    2×0.878523735288737-π/2
    1.75704747057747-1.57079632675     		φ = 0.18625114
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53555104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.684814°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18625114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.671404°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76708 KachelY 61628 0.53555104 0.18625114 30.684814 10.671404
    Oben rechts KachelX + 1 76709 KachelY 61628 0.53559898 0.18625114 30.687561 10.671404
    Unten links KachelX 76708 KachelY + 1 61629 0.53555104 0.18620404 30.684814 10.668706
    Unten rechts KachelX + 1 76709 KachelY + 1 61629 0.53559898 0.18620404 30.687561 10.668706
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18625114-0.18620404) × R
    4.71000000000221e-05 × 6371000     		dl = 300.074100000141m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18625114-0.18620404) × R
    4.71000000000221e-05 × 6371000     		dr = 300.074100000141m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53555104-0.53559898) × cos(0.18625114) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.982705338504147 × 6371000     		do = 300.143505214383m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53555104-0.53559898) × cos(0.18620404) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.982714059212205 × 6371000     		du = 300.146168743095m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18625114)-sin(0.18620404))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.982705338504147-0.982714059212205)×R²
    abs(0.53559898-0.53555104)×8.72070805768566e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.72070805768566e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.72070805768566e-06×40589641000000     		ar = 90065.6918427245m²