↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 602.60 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 602.37 m ↓ |
↑ 1 602.37 m ↓ |
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S 49 |
← 1 602.14 m → 2 567 590 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468170166015625 y=0.656646728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468170166015625 × 214)
floor (0.468170166015625 × 16384)
floor (7670.5)tx = 7670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656646728515625 × 214)
floor (0.656646728515625 × 16384)
floor (10758.5)ty = 10758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7670 / 10758 ti = "14/7670/10758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7670/10758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7670 ÷ 214
7670 ÷ 16384x = 0.4681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10758 ÷ 214
10758 ÷ 16384y = 0.6566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4681396484375 × 2 - 1) × π
-0.063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.20018449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6566162109375 × 2 - 1) × π
-0.313232421875 × 3.1415926535Φ = -0.984048675400513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20018449} λ = -0.20018449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984048675400513))-π/2
2×atan(0.373794657897962)-π/2
2×0.357713513456219-π/2
0.715427026912437-1.57079632675φ = -0.85536930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20018449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.469726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85536930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.009051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7670 KachelY 10758 -0.20018449 -0.85536930 -11.469726 -49.009051 Oben rechts KachelX + 1 7671 KachelY 10758 -0.19980100 -0.85536930 -11.447754 -49.009051 Unten links KachelX 7670 KachelY + 1 10759 -0.20018449 -0.85562081 -11.469726 -49.023461 Unten rechts KachelX + 1 7671 KachelY + 1 10759 -0.19980100 -0.85562081 -11.447754 -49.023461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85536930--0.85562081) × R
0.00025151000000001 × 6371000dl = 1602.37021000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85536930--0.85562081) × R
0.00025151000000001 × 6371000dr = 1602.37021000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20018449--0.19980100) × cos(-0.85536930) × R
0.000383489999999986 × 0.655939801957449 × 6371000do = 1602.60182549205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20018449--0.19980100) × cos(-0.85562081) × R
0.000383489999999986 × 0.655749938143483 × 6371000du = 1602.13794741368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85536930)-sin(-0.85562081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655939801957449-0.655749938143483)× R²
abs(-0.19980100--0.20018449)×0.000189863813966018× R²
0.000383489999999986×0.000189863813966018× 6371000²
0.000383489999999986×0.000189863813966018× 40589641000000 ar = 2567589.78498723m²