Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76694 / 59534
↖ ↑ ↗
← N 16.262141°
E 30.646363°		 ← 293.14 m → N 16.262141°
E 30.649109°		 →
↑
293.19 m
↓
↑
293.19 m
↓
N 16.259504°
E 30.646363°		 ← 293.15 m →
85 949 m²		 N 16.259504°
E 30.649109°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59534 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.585132598876953 y=0.454212188720703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585132598876953 × 217)
    floor (0.585132598876953 × 131072)
    floor (76694.5)     		tx = 76694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454212188720703 × 217)
    floor (0.454212188720703 × 131072)
    floor (59534.5)     		ty = 59534
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76694 / 59534 ti = "17/76694/59534"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76694/59534.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76694 ÷ 217
    76694 ÷ 131072     		x = 0.585128784179688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59534 ÷ 217
    59534 ÷ 131072     		y = 0.454208374023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.585128784179688 × 2 - 1) × π
    0.170257568359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.53487993
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.454208374023438 × 2 - 1) × π
    0.091583251953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.287717271519577
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53487993} λ = 0.53487993}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.287717271519577))-π/2
    2×atan(1.33338026624972)-π/2
    2×0.927312113470892-π/2
    1.85462422694178-1.57079632675     		φ = 0.28382790
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53487993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.646363°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28382790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.262141°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76694 KachelY 59534 0.53487993 0.28382790 30.646363 16.262141
    Oben rechts KachelX + 1 76695 KachelY 59534 0.53492786 0.28382790 30.649109 16.262141
    Unten links KachelX 76694 KachelY + 1 59535 0.53487993 0.28378188 30.646363 16.259504
    Unten rechts KachelX + 1 76695 KachelY + 1 59535 0.53492786 0.28378188 30.649109 16.259504
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28382790-0.28378188) × R
    4.60200000000355e-05 × 6371000     		dl = 293.193420000226m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28382790-0.28378188) × R
    4.60200000000355e-05 × 6371000     		dr = 293.193420000226m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53487993-0.53492786) × cos(0.28382790) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.959990538030261 × 6371000     		do = 293.144659473892m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53487993-0.53492786) × cos(0.28378188) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.960003424106546 × 6371000     		du = 293.148594392305m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28382790)-sin(0.28378188))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.959990538030261-0.960003424106546)×R²
    abs(0.53492786-0.53487993)×1.28860762849126e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.28860762849126e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.28860762849126e-05×40589641000000     		ar = 85948.6621271497m²