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← | N 10 |
← 299.99 m → | N 10 |
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↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
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N 10 |
← 300 m → 90 001 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585109710693359 y=0.469936370849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585109710693359 × 217)
floor (0.585109710693359 × 131072)
floor (76691.5)tx = 76691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469936370849609 × 217)
floor (0.469936370849609 × 131072)
floor (61595.5)ty = 61595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76691 / 61595 ti = "17/76691/61595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76691/61595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76691 ÷ 217
76691 ÷ 131072x = 0.585105895996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61595 ÷ 217
61595 ÷ 131072y = 0.469932556152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.585105895996094 × 2 - 1) × π
0.170211791992188 × 3.1415926535Λ = 0.53473612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.469932556152344 × 2 - 1) × π
0.0601348876953125 × 3.1415926535Φ = 0.188919321402641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53473612} λ = 0.53473612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.188919321402641))-π/2
2×atan(1.20794349336479)-π/2
2×0.879300900619024-π/2
1.75860180123805-1.57079632675φ = 0.18780547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53473612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.638123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18780547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.760461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76691 KachelY 61595 0.53473612 0.18780547 30.638123 10.760461 Oben rechts KachelX + 1 76692 KachelY 61595 0.53478405 0.18780547 30.640869 10.760461 Unten links KachelX 76691 KachelY + 1 61596 0.53473612 0.18775838 30.638123 10.757763 Unten rechts KachelX + 1 76692 KachelY + 1 61596 0.53478405 0.18775838 30.640869 10.757763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18780547-0.18775838) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dl = 300.010389999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18780547-0.18775838) × R
4.70899999999996e-05 × 6371000dr = 300.010389999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53473612-0.53478405) × cos(0.18780547) × R
4.79299999999183e-05 × 0.982416326648843 × 6371000do = 299.992643810123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53473612-0.53478405) × cos(0.18775838) × R
4.79299999999183e-05 × 0.982425117422905 × 6371000du = 299.995328178735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18780547)-sin(0.18775838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982416326648843-0.982425117422905)× R²
abs(0.53478405-0.53473612)×8.79077406135131e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.79077406135131e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.79077406135131e-06× 40589641000000 ar = 90001.3127524369m²