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N 16 |
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N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585071563720703 y=0.454181671142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585071563720703 × 217)
floor (0.585071563720703 × 131072)
floor (76686.5)tx = 76686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454181671142578 × 217)
floor (0.454181671142578 × 131072)
floor (59530.5)ty = 59530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76686 / 59530 ti = "17/76686/59530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76686/59530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76686 ÷ 217
76686 ÷ 131072x = 0.585067749023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59530 ÷ 217
59530 ÷ 131072y = 0.454177856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.585067749023438 × 2 - 1) × π
0.170135498046875 × 3.1415926535Λ = 0.53449643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.454177856445312 × 2 - 1) × π
0.091644287109375 × 3.1415926535Φ = 0.287909019118057 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53449643} λ = 0.53449643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.287909019118057))-π/2
2×atan(1.33363596322749)-π/2
2×0.927404148939515-π/2
1.85480829787903-1.57079632675φ = 0.28401197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53449643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.624390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28401197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.272687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76686 KachelY 59530 0.53449643 0.28401197 30.624390 16.272687 Oben rechts KachelX + 1 76687 KachelY 59530 0.53454437 0.28401197 30.627136 16.272687 Unten links KachelX 76686 KachelY + 1 59531 0.53449643 0.28396595 30.624390 16.270050 Unten rechts KachelX + 1 76687 KachelY + 1 59531 0.53454437 0.28396595 30.627136 16.270050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28401197-0.28396595) × R
4.601999999998e-05 × 6371000dl = 293.193419999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28401197-0.28396595) × R
4.601999999998e-05 × 6371000dr = 293.193419999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53449643-0.53454437) × cos(0.28401197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.959938976196419 × 6371000do = 293.190072159441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53449643-0.53454437) × cos(0.28396595) × R
4.79399999999686e-05 × 0.959951870404525 × 6371000du = 293.194010382494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28401197)-sin(0.28396595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.959938976196419-0.959951870404525)× R²
abs(0.53454437-0.53449643)×1.289420810624e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.289420810624e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.289420810624e-05× 40589641000000 ar = 85961.9773120624m²