↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 135.72 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 135.56 m ↓ |
↑ 2 135.56 m ↓ |
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S 29 |
← 2 135.32 m → 4 560 535 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468048095703125 y=0.584442138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468048095703125 × 214)
floor (0.468048095703125 × 16384)
floor (7668.5)tx = 7668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584442138671875 × 214)
floor (0.584442138671875 × 16384)
floor (9575.5)ty = 9575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7668 / 9575 ti = "14/7668/9575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7668/9575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7668 ÷ 214
7668 ÷ 16384x = 0.468017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9575 ÷ 214
9575 ÷ 16384y = 0.58441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468017578125 × 2 - 1) × π
-0.06396484375 × 3.1415926535Λ = -0.20095148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58441162109375 × 2 - 1) × π
-0.1688232421875 × 3.1415926535Φ = -0.530373857396301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20095148} λ = -0.20095148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530373857396301))-π/2
2×atan(0.588384956486283)-π/2
2×0.531835248738527-π/2
1.06367049747705-1.57079632675φ = -0.50712583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20095148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50712583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.056170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7668 KachelY 9575 -0.20095148 -0.50712583 -11.513672 -29.056170 Oben rechts KachelX + 1 7669 KachelY 9575 -0.20056799 -0.50712583 -11.491699 -29.056170 Unten links KachelX 7668 KachelY + 1 9576 -0.20095148 -0.50746103 -11.513672 -29.075375 Unten rechts KachelX + 1 7669 KachelY + 1 9576 -0.20056799 -0.50746103 -11.491699 -29.075375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50712583--0.50746103) × R
0.00033519999999998 × 6371000dl = 2135.55919999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50712583--0.50746103) × R
0.00033519999999998 × 6371000dr = 2135.55919999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20095148--0.20056799) × cos(-0.50712583) × R
0.000383489999999986 × 0.874144005306976 × 6371000do = 2135.72156235577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20095148--0.20056799) × cos(-0.50746103) × R
0.000383489999999986 × 0.873981160683682 × 6371000du = 2135.32369796366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50712583)-sin(-0.50746103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874144005306976-0.873981160683682)× R²
abs(-0.20056799--0.20095148)×0.000162844623293634× R²
0.000383489999999986×0.000162844623293634× 6371000²
0.000383489999999986×0.000162844623293634× 40589641000000 ar = 4560535.04234675m²