↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 579.17 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 579.69 m ↓ |
↑ 1 579.69 m ↓ |
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N 71 |
← 1 580.32 m → 2 495 509 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93609619140625 y=0.21429443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93609619140625 × 213)
floor (0.93609619140625 × 8192)
floor (7668.5)tx = 7668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21429443359375 × 213)
floor (0.21429443359375 × 8192)
floor (1755.5)ty = 1755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7668 / 1755 ti = "13/7668/1755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7668/1755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7668 ÷ 213
7668 ÷ 8192x = 0.93603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1755 ÷ 213
1755 ÷ 8192y = 0.2142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93603515625 × 2 - 1) × π
0.8720703125 × 3.1415926535Λ = 2.73968969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2142333984375 × 2 - 1) × π
0.571533203125 × 3.1415926535Φ = 1.79552451216882 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73968969} λ = 2.73968969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79552451216882))-π/2
2×atan(6.02263283771147)-π/2
2×1.40625711078198-π/2
2.81251422156396-1.57079632675φ = 1.24171789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73968969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24171789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.145194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7668 KachelY 1755 2.73968969 1.24171789 156.972656 71.145194 Oben rechts KachelX + 1 7669 KachelY 1755 2.74045668 1.24171789 157.016602 71.145194 Unten links KachelX 7668 KachelY + 1 1756 2.73968969 1.24146994 156.972656 71.130988 Unten rechts KachelX + 1 7669 KachelY + 1 1756 2.74045668 1.24146994 157.016602 71.130988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24171789-1.24146994) × R
0.000247950000000108 × 6371000dl = 1579.68945000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24171789-1.24146994) × R
0.000247950000000108 × 6371000dr = 1579.68945000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73968969-2.74045668) × cos(1.24171789) × R
0.000766989999999801 × 0.32317105310259 × 6371000do = 1579.17318250763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73968969-2.74045668) × cos(1.24146994) × R
0.000766989999999801 × 0.323405688309846 × 6371000du = 1580.31972587348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24171789)-sin(1.24146994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32317105310259-0.323405688309846)× R²
abs(2.74045668-2.73968969)×0.000234635207255141× R²
0.000766989999999801×0.000234635207255141× 6371000²
0.000766989999999801×0.000234635207255141× 40589641000000 ar = 2495508.82014503m²