↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 136.57 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 136.39 m ↓ |
↑ 2 136.39 m ↓ |
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S 29 |
← 2 136.17 m → 4 564 122 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467987060546875 y=0.584320068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467987060546875 × 214)
floor (0.467987060546875 × 16384)
floor (7667.5)tx = 7667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584320068359375 × 214)
floor (0.584320068359375 × 16384)
floor (9573.5)ty = 9573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7667 / 9573 ti = "14/7667/9573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7667/9573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7667 ÷ 214
7667 ÷ 16384x = 0.46795654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9573 ÷ 214
9573 ÷ 16384y = 0.58428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46795654296875 × 2 - 1) × π
-0.0640869140625 × 3.1415926535Λ = -0.20133498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58428955078125 × 2 - 1) × π
-0.1685791015625 × 3.1415926535Φ = -0.52960686700238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20133498} λ = -0.20133498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52960686700238))-π/2
2×atan(0.588836415205955)-π/2
2×0.532170541185659-π/2
1.06434108237132-1.57079632675φ = -0.50645524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20133498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.535645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50645524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.017748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7667 KachelY 9573 -0.20133498 -0.50645524 -11.535645 -29.017748 Oben rechts KachelX + 1 7668 KachelY 9573 -0.20095148 -0.50645524 -11.513672 -29.017748 Unten links KachelX 7667 KachelY + 1 9574 -0.20133498 -0.50679057 -11.535645 -29.036961 Unten rechts KachelX + 1 7668 KachelY + 1 9574 -0.20095148 -0.50679057 -11.513672 -29.036961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50645524--0.50679057) × R
0.000335330000000078 × 6371000dl = 2136.3874300005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50645524--0.50679057) × R
0.000335330000000078 × 6371000dr = 2136.3874300005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20133498--0.20095148) × cos(-0.50645524) × R
0.000383500000000009 × 0.87446949204665 × 6371000do = 2136.57250882355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20133498--0.20095148) × cos(-0.50679057) × R
0.000383500000000009 × 0.874306780834714 × 6371000du = 2136.17496001772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50645524)-sin(-0.50679057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87446949204665-0.874306780834714)× R²
abs(-0.20095148--0.20133498)×0.000162711211935784× R²
0.000383500000000009×0.000162711211935784× 6371000²
0.000383500000000009×0.000162711211935784× 40589641000000 ar = 4564122.03476782m²