↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 133.73 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 133.52 m ↓ |
↑ 2 133.52 m ↓ |
|||
S 29 |
← 2 133.33 m → 4 551 933 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467926025390625 y=0.584747314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467926025390625 × 214)
floor (0.467926025390625 × 16384)
floor (7666.5)tx = 7666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584747314453125 × 214)
floor (0.584747314453125 × 16384)
floor (9580.5)ty = 9580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7666 / 9580 ti = "14/7666/9580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7666/9580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7666 ÷ 214
7666 ÷ 16384x = 0.4678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9580 ÷ 214
9580 ÷ 16384y = 0.584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4678955078125 × 2 - 1) × π
-0.064208984375 × 3.1415926535Λ = -0.20171847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584716796875 × 2 - 1) × π
-0.16943359375 × 3.1415926535Φ = -0.532291333381104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20171847} λ = -0.20171847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532291333381104))-π/2
2×atan(0.587257823433028)-π/2
2×0.530997564170926-π/2
1.06199512834185-1.57079632675φ = -0.50880120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20171847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.557617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50880120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.152161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7666 KachelY 9580 -0.20171847 -0.50880120 -11.557617 -29.152161 Oben rechts KachelX + 1 7667 KachelY 9580 -0.20133498 -0.50880120 -11.535645 -29.152161 Unten links KachelX 7666 KachelY + 1 9581 -0.20171847 -0.50913608 -11.557617 -29.171349 Unten rechts KachelX + 1 7667 KachelY + 1 9581 -0.20133498 -0.50913608 -11.535645 -29.171349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50880120--0.50913608) × R
0.000334880000000037 × 6371000dl = 2133.52048000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50880120--0.50913608) × R
0.000334880000000037 × 6371000dr = 2133.52048000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20171847--0.20133498) × cos(-0.50880120) × R
0.000383490000000014 × 0.873329107269294 × 6371000do = 2133.73059141791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20171847--0.20133498) × cos(-0.50913608) × R
0.000383490000000014 × 0.873165927990616 × 6371000du = 2133.33190939083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50880120)-sin(-0.50913608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873329107269294-0.873165927990616)× R²
abs(-0.20133498--0.20171847)×0.000163179278678482× R²
0.000383490000000014×0.000163179278678482× 6371000²
0.000383490000000014×0.000163179278678482× 40589641000000 ar = 4551932.65999765m²