Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76634 / 59213
↖ ↑ ↗
← N 17.106667°
E 30.481567°		 ← 291.91 m → N 17.106667°
E 30.484314°		 →
↑
291.86 m
↓
↑
291.86 m
↓
N 17.104043°
E 30.481567°		 ← 291.92 m →
85 197 m²		 N 17.104043°
E 30.484314°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76634 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59213 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584674835205078 y=0.451763153076172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584674835205078 × 217)
    floor (0.584674835205078 × 131072)
    floor (76634.5)     		tx = 76634
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451763153076172 × 217)
    floor (0.451763153076172 × 131072)
    floor (59213.5)     		ty = 59213
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76634 / 59213 ti = "17/76634/59213"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76634/59213.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76634 ÷ 217
    76634 ÷ 131072     		x = 0.584671020507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59213 ÷ 217
    59213 ÷ 131072     		y = 0.451759338378906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.584671020507812 × 2 - 1) × π
    0.169342041015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.53200371
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451759338378906 × 2 - 1) × π
    0.0964813232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.303105016297615
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53200371} λ = 0.53200371}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303105016297615))-π/2
    2×atan(1.35405665499266)-π/2
    2×0.934682000347464-π/2
    1.86936400069493-1.57079632675     		φ = 0.29856767
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53200371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.481567°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29856767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.106667°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76634 KachelY 59213 0.53200371 0.29856767 30.481567 17.106667
    Oben rechts KachelX + 1 76635 KachelY 59213 0.53205165 0.29856767 30.484314 17.106667
    Unten links KachelX 76634 KachelY + 1 59214 0.53200371 0.29852186 30.481567 17.104043
    Unten rechts KachelX + 1 76635 KachelY + 1 59214 0.53205165 0.29852186 30.484314 17.104043
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29856767-0.29852186) × R
    4.58099999999795e-05 × 6371000     		dl = 291.855509999869m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29856767-0.29852186) × R
    4.58099999999795e-05 × 6371000     		dr = 291.855509999869m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53200371-0.53205165) × cos(0.29856767) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.955758791469176 × 6371000     		do = 291.913336145787m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53200371-0.53205165) × cos(0.29852186) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.955772265548677 × 6371000     		du = 291.91745147649m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29856767)-sin(0.29852186))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955758791469176-0.955772265548677)×R²
    abs(0.53205165-0.53200371)×1.34740795009192e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.34740795009192e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.34740795009192e-05×40589641000000     		ar = 85197.1161524837m²