↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 372.41 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 372.63 m ↓ |
↑ 1 372.63 m ↓ |
|||
N 55 |
← 1 372.85 m → 1 884 113 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467742919921875 y=0.312286376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467742919921875 × 214)
floor (0.467742919921875 × 16384)
floor (7663.5)tx = 7663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312286376953125 × 214)
floor (0.312286376953125 × 16384)
floor (5116.5)ty = 5116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7663 / 5116 ti = "14/7663/5116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7663/5116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7663 ÷ 214
7663 ÷ 16384x = 0.46771240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5116 ÷ 214
5116 ÷ 16384y = 0.312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46771240234375 × 2 - 1) × π
-0.0645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.20286896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312255859375 × 2 - 1) × π
0.37548828125 × 3.1415926535Φ = 1.17963122585034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20286896} λ = -0.20286896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17963122585034))-π/2
2×atan(3.25317429507142)-π/2
2×1.27257168409968-π/2
2.54514336819935-1.57079632675φ = 0.97434704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20286896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.623535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97434704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.825973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7663 KachelY 5116 -0.20286896 0.97434704 -11.623535 55.825973 Oben rechts KachelX + 1 7664 KachelY 5116 -0.20248546 0.97434704 -11.601562 55.825973 Unten links KachelX 7663 KachelY + 1 5117 -0.20286896 0.97413159 -11.623535 55.813629 Unten rechts KachelX + 1 7664 KachelY + 1 5117 -0.20248546 0.97413159 -11.601562 55.813629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97434704-0.97413159) × R
0.000215450000000006 × 6371000dl = 1372.63195000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97434704-0.97413159) × R
0.000215450000000006 × 6371000dr = 1372.63195000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20286896--0.20248546) × cos(0.97434704) × R
0.000383499999999981 × 0.561708390106942 × 6371000do = 1372.41003281784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20286896--0.20248546) × cos(0.97413159) × R
0.000383499999999981 × 0.561886626457219 × 6371000du = 1372.84551386039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97434704)-sin(0.97413159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561708390106942-0.561886626457219)× R²
abs(-0.20248546--0.20286896)×0.000178236350277139× R²
0.000383499999999981×0.000178236350277139× 6371000²
0.000383499999999981×0.000178236350277139× 40589641000000 ar = 1884112.74442951m²