↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 045.28 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 045.42 m ↓ |
↑ 1 045.42 m ↓ |
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N 64 |
← 1 045.64 m → 1 092 938 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467742919921875 y=0.262420654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467742919921875 × 214)
floor (0.467742919921875 × 16384)
floor (7663.5)tx = 7663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262420654296875 × 214)
floor (0.262420654296875 × 16384)
floor (4299.5)ty = 4299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7663 / 4299 ti = "14/7663/4299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7663/4299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7663 ÷ 214
7663 ÷ 16384x = 0.46771240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4299 ÷ 214
4299 ÷ 16384y = 0.26239013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46771240234375 × 2 - 1) × π
-0.0645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.20286896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26239013671875 × 2 - 1) × π
0.4752197265625 × 3.1415926535Φ = 1.49294680176703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20286896} λ = -0.20286896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49294680176703))-π/2
2×atan(4.45019004392846)-π/2
2×1.34975839937779-π/2
2.69951679875559-1.57079632675φ = 1.12872047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20286896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.623535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12872047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.670919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7663 KachelY 4299 -0.20286896 1.12872047 -11.623535 64.670919 Oben rechts KachelX + 1 7664 KachelY 4299 -0.20248546 1.12872047 -11.601562 64.670919 Unten links KachelX 7663 KachelY + 1 4300 -0.20286896 1.12855638 -11.623535 64.661518 Unten rechts KachelX + 1 7664 KachelY + 1 4300 -0.20248546 1.12855638 -11.601562 64.661518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12872047-1.12855638) × R
0.00016408999999995 × 6371000dl = 1045.41738999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12872047-1.12855638) × R
0.00016408999999995 × 6371000dr = 1045.41738999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20286896--0.20248546) × cos(1.12872047) × R
0.000383499999999981 × 0.427816680880031 × 6371000do = 1045.27529833549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20286896--0.20248546) × cos(1.12855638) × R
0.000383499999999981 × 0.427964990413793 × 6371000du = 1045.63765983067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12872047)-sin(1.12855638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427816680880031-0.427964990413793)× R²
abs(-0.20248546--0.20286896)×0.00014830953376177× R²
0.000383499999999981×0.00014830953376177× 6371000²
0.000383499999999981×0.00014830953376177× 40589641000000 ar = 1092938.3861737m²