↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 023.36 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 023.50 m ↓ |
↑ 1 023.50 m ↓ |
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N 65 |
← 1 023.71 m → 1 047 588 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467742919921875 y=0.258697509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467742919921875 × 214)
floor (0.467742919921875 × 16384)
floor (7663.5)tx = 7663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258697509765625 × 214)
floor (0.258697509765625 × 16384)
floor (4238.5)ty = 4238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7663 / 4238 ti = "14/7663/4238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7663/4238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7663 ÷ 214
7663 ÷ 16384x = 0.46771240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4238 ÷ 214
4238 ÷ 16384y = 0.2586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46771240234375 × 2 - 1) × π
-0.0645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.20286896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2586669921875 × 2 - 1) × π
0.482666015625 × 3.1415926535Φ = 1.51634000878162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20286896} λ = -0.20286896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51634000878162))-π/2
2×atan(4.55552147745576)-π/2
2×1.35470978790005-π/2
2.7094195758001-1.57079632675φ = 1.13862325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20286896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.623535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13862325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.238307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7663 KachelY 4238 -0.20286896 1.13862325 -11.623535 65.238307 Oben rechts KachelX + 1 7664 KachelY 4238 -0.20248546 1.13862325 -11.601562 65.238307 Unten links KachelX 7663 KachelY + 1 4239 -0.20286896 1.13846260 -11.623535 65.229102 Unten rechts KachelX + 1 7664 KachelY + 1 4239 -0.20248546 1.13846260 -11.601562 65.229102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13862325-1.13846260) × R
0.000160649999999984 × 6371000dl = 1023.5011499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13862325-1.13846260) × R
0.000160649999999984 × 6371000dr = 1023.5011499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20286896--0.20248546) × cos(1.13862325) × R
0.000383499999999981 × 0.41884506896623 × 6371000do = 1023.35515183616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20286896--0.20248546) × cos(1.13846260) × R
0.000383499999999981 × 0.41899094303216 × 6371000du = 1023.71156280515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13862325)-sin(1.13846260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41884506896623-0.41899094303216)× R²
abs(-0.20248546--0.20286896)×0.000145874065929474× R²
0.000383499999999981×0.000145874065929474× 6371000²
0.000383499999999981×0.000145874065929474× 40589641000000 ar = 1047587.57053496m²