↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 492 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 492.53 m ↓ |
↑ 1 492.53 m ↓ |
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N 72 |
← 1 493.09 m → 2 227 679 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93536376953125 y=0.20477294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93536376953125 × 213)
floor (0.93536376953125 × 8192)
floor (7662.5)tx = 7662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20477294921875 × 213)
floor (0.20477294921875 × 8192)
floor (1677.5)ty = 1677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7662 / 1677 ti = "13/7662/1677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7662/1677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7662 ÷ 213
7662 ÷ 8192x = 0.935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1677 ÷ 213
1677 ÷ 8192y = 0.2047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.935302734375 × 2 - 1) × π
0.87060546875 × 3.1415926535Λ = 2.73508774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2047119140625 × 2 - 1) × π
0.590576171875 × 3.1415926535Φ = 1.85534976289465 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73508774} λ = 2.73508774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85534976289465))-π/2
2×atan(6.39393422050964)-π/2
2×1.41565489000332-π/2
2.83130978000665-1.57079632675φ = 1.26051345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73508774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.708984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26051345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.222101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7662 KachelY 1677 2.73508774 1.26051345 156.708984 72.222101 Oben rechts KachelX + 1 7663 KachelY 1677 2.73585474 1.26051345 156.752930 72.222101 Unten links KachelX 7662 KachelY + 1 1678 2.73508774 1.26027918 156.708984 72.208678 Unten rechts KachelX + 1 7663 KachelY + 1 1678 2.73585474 1.26027918 156.752930 72.208678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26051345-1.26027918) × R
0.000234269999999981 × 6371000dl = 1492.53416999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26051345-1.26027918) × R
0.000234269999999981 × 6371000dr = 1492.53416999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73508774-2.73585474) × cos(1.26051345) × R
0.000767000000000184 × 0.305328017302486 × 6371000do = 1492.00276024594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73508774-2.73585474) × cos(1.26027918) × R
0.000767000000000184 × 0.305551091882267 × 6371000du = 1493.09282689529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26051345)-sin(1.26027918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305328017302486-0.305551091882267)× R²
abs(2.73585474-2.73508774)×0.000223074579780824× R²
0.000767000000000184×0.000223074579780824× 6371000²
0.000767000000000184×0.000223074579780824× 40589641000000 ar = 2227678.59245156m²