↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 367.62 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 367.85 m ↓ |
↑ 1 367.85 m ↓ |
|||
N 55 |
← 1 368.06 m → 1 871 008 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467620849609375 y=0.311614990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467620849609375 × 214)
floor (0.467620849609375 × 16384)
floor (7661.5)tx = 7661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311614990234375 × 214)
floor (0.311614990234375 × 16384)
floor (5105.5)ty = 5105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7661 / 5105 ti = "14/7661/5105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7661/5105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7661 ÷ 214
7661 ÷ 16384x = 0.46759033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5105 ÷ 214
5105 ÷ 16384y = 0.31158447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46759033203125 × 2 - 1) × π
-0.0648193359375 × 3.1415926535Λ = -0.20363595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31158447265625 × 2 - 1) × π
0.3768310546875 × 3.1415926535Φ = 1.18384967301691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20363595} λ = -0.20363595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18384967301691))-π/2
2×atan(3.26692662530417)-π/2
2×1.27375438651703-π/2
2.54750877303407-1.57079632675φ = 0.97671245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20363595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.667480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97671245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.961501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7661 KachelY 5105 -0.20363595 0.97671245 -11.667480 55.961501 Oben rechts KachelX + 1 7662 KachelY 5105 -0.20325245 0.97671245 -11.645508 55.961501 Unten links KachelX 7661 KachelY + 1 5106 -0.20363595 0.97649775 -11.667480 55.949200 Unten rechts KachelX + 1 7662 KachelY + 1 5106 -0.20325245 0.97649775 -11.645508 55.949200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97671245-0.97649775) × R
0.000214699999999901 × 6371000dl = 1367.85369999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97671245-0.97649775) × R
0.000214699999999901 × 6371000dr = 1367.85369999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20363595--0.20325245) × cos(0.97671245) × R
0.000383500000000009 × 0.55974983333545 × 6371000do = 1367.62473316712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20363595--0.20325245) × cos(0.97649775) × R
0.000383500000000009 × 0.559927734088408 × 6371000du = 1368.05939425196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97671245)-sin(0.97649775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55974983333545-0.559927734088408)× R²
abs(-0.20325245--0.20363595)×0.000177900752958648× R²
0.000383500000000009×0.000177900752958648× 6371000²
0.000383500000000009×0.000177900752958648× 40589641000000 ar = 1871007.8350469m²