Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76608 / 59202
↖ ↑ ↗
← N 17.135541°
E 30.410156°		 ← 291.87 m → N 17.135541°
E 30.412903°		 →
↑
291.86 m
↓
↑
291.86 m
↓
N 17.132916°
E 30.410156°		 ← 291.87 m →
85 184 m²		 N 17.132916°
E 30.412903°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59202 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584476470947266 y=0.451679229736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584476470947266 × 217)
    floor (0.584476470947266 × 131072)
    floor (76608.5)     		tx = 76608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451679229736328 × 217)
    floor (0.451679229736328 × 131072)
    floor (59202.5)     		ty = 59202
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76608 / 59202 ti = "17/76608/59202"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76608/59202.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76608 ÷ 217
    76608 ÷ 131072     		x = 0.58447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59202 ÷ 217
    59202 ÷ 131072     		y = 0.451675415039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58447265625 × 2 - 1) × π
    0.1689453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.53075735
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451675415039062 × 2 - 1) × π
    0.096649169921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.303632322193436
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53075735} λ = 0.53075735}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303632322193436))-π/2
    2×atan(1.35477084533196)-π/2
    2×0.934933969417662-π/2
    1.86986793883532-1.57079632675     		φ = 0.29907161
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.410156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29907161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.135541°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76608 KachelY 59202 0.53075735 0.29907161 30.410156 17.135541
    Oben rechts KachelX + 1 76609 KachelY 59202 0.53080529 0.29907161 30.412903 17.135541
    Unten links KachelX 76608 KachelY + 1 59203 0.53075735 0.29902580 30.410156 17.132916
    Unten rechts KachelX + 1 76609 KachelY + 1 59203 0.53080529 0.29902580 30.412903 17.132916
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29907161-0.29902580) × R
    4.58099999999795e-05 × 6371000     		dl = 291.855509999869m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29907161-0.29902580) × R
    4.58099999999795e-05 × 6371000     		dr = 291.855509999869m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53075735-0.53080529) × cos(0.29907161) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.955610435384808 × 6371000     		do = 291.868024378936m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53075735-0.53080529) × cos(0.29902580) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.955623931526914 × 6371000     		du = 291.872146448126m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29907161)-sin(0.29902580))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955610435384808-0.955623931526914)×R²
    abs(0.53080529-0.53075735)×1.34961421059954e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.34961421059954e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.34961421059954e-05×40589641000000     		ar = 85183.8926469514m²