Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76602 / 59202
↖ ↑ ↗
← N 17.135541°
E 30.393677°		 ← 291.87 m → N 17.135541°
E 30.396423°		 →
↑
291.86 m
↓
↑
291.86 m
↓
N 17.132916°
E 30.393677°		 ← 291.87 m →
85 184 m²		 N 17.132916°
E 30.396423°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76602 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59202 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584430694580078 y=0.451679229736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584430694580078 × 217)
    floor (0.584430694580078 × 131072)
    floor (76602.5)     		tx = 76602
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451679229736328 × 217)
    floor (0.451679229736328 × 131072)
    floor (59202.5)     		ty = 59202
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76602 / 59202 ti = "17/76602/59202"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76602/59202.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76602 ÷ 217
    76602 ÷ 131072     		x = 0.584426879882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59202 ÷ 217
    59202 ÷ 131072     		y = 0.451675415039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.584426879882812 × 2 - 1) × π
    0.168853759765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.53046973
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451675415039062 × 2 - 1) × π
    0.096649169921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.303632322193436
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53046973} λ = 0.53046973}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303632322193436))-π/2
    2×atan(1.35477084533196)-π/2
    2×0.934933969417662-π/2
    1.86986793883532-1.57079632675     		φ = 0.29907161
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53046973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.393677°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29907161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.135541°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76602 KachelY 59202 0.53046973 0.29907161 30.393677 17.135541
    Oben rechts KachelX + 1 76603 KachelY 59202 0.53051767 0.29907161 30.396423 17.135541
    Unten links KachelX 76602 KachelY + 1 59203 0.53046973 0.29902580 30.393677 17.132916
    Unten rechts KachelX + 1 76603 KachelY + 1 59203 0.53051767 0.29902580 30.396423 17.132916
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29907161-0.29902580) × R
    4.58099999999795e-05 × 6371000     		dl = 291.855509999869m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29907161-0.29902580) × R
    4.58099999999795e-05 × 6371000     		dr = 291.855509999869m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53046973-0.53051767) × cos(0.29907161) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.955610435384808 × 6371000     		do = 291.868024379612m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53046973-0.53051767) × cos(0.29902580) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.955623931526914 × 6371000     		du = 291.872146448802m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29907161)-sin(0.29902580))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955610435384808-0.955623931526914)×R²
    abs(0.53051767-0.53046973)×1.34961421059954e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.34961421059954e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.34961421059954e-05×40589641000000     		ar = 85183.8926471487m²