↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 136.91 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 136.71 m ↓ |
↑ 2 136.71 m ↓ |
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S 29 |
← 2 136.52 m → 4 565 533 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467559814453125 y=0.584259033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467559814453125 × 214)
floor (0.467559814453125 × 16384)
floor (7660.5)tx = 7660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584259033203125 × 214)
floor (0.584259033203125 × 16384)
floor (9572.5)ty = 9572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7660 / 9572 ti = "14/7660/9572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7660/9572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7660 ÷ 214
7660 ÷ 16384x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9572 ÷ 214
9572 ÷ 16384y = 0.584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584228515625 × 2 - 1) × π
-0.16845703125 × 3.1415926535Φ = -0.52922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52922337180542))-π/2
2×atan(0.589062274448181)-π/2
2×0.532338234204299-π/2
1.0646764684086-1.57079632675φ = -0.50611986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50611986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.998532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7660 KachelY 9572 -0.20401944 -0.50611986 -11.689453 -28.998532 Oben rechts KachelX + 1 7661 KachelY 9572 -0.20363595 -0.50611986 -11.667480 -28.998532 Unten links KachelX 7660 KachelY + 1 9573 -0.20401944 -0.50645524 -11.689453 -29.017748 Unten rechts KachelX + 1 7661 KachelY + 1 9573 -0.20363595 -0.50645524 -11.667480 -29.017748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50611986--0.50645524) × R
0.000335379999999996 × 6371000dl = 2136.70597999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50611986--0.50645524) × R
0.000335379999999996 × 6371000dr = 2136.70597999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20363595) × cos(-0.50611986) × R
0.000383489999999986 × 0.874632129167169 × 6371000do = 2136.91415379034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20363595) × cos(-0.50645524) × R
0.000383489999999986 × 0.87446949204665 × 6371000du = 2136.51679637209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50611986)-sin(-0.50645524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874632129167169-0.87446949204665)× R²
abs(-0.20363595--0.20401944)×0.000162637120519116× R²
0.000383489999999986×0.000162637120519116× 6371000²
0.000383489999999986×0.000162637120519116× 40589641000000 ar = 4565532.77595901m²