↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 134.98 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 134.79 m ↓ |
↑ 2 134.79 m ↓ |
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S 29 |
← 2 134.58 m → 4 557 322 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467498779296875 y=0.584564208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467498779296875 × 214)
floor (0.467498779296875 × 16384)
floor (7659.5)tx = 7659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584564208984375 × 214)
floor (0.584564208984375 × 16384)
floor (9577.5)ty = 9577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7659 / 9577 ti = "14/7659/9577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7659/9577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7659 ÷ 214
7659 ÷ 16384x = 0.46746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9577 ÷ 214
9577 ÷ 16384y = 0.58453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46746826171875 × 2 - 1) × π
-0.0650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.20440294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58453369140625 × 2 - 1) × π
-0.1690673828125 × 3.1415926535Φ = -0.531140847790222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20440294} λ = -0.20440294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531140847790222))-π/2
2×atan(0.587933843898356)-π/2
2×0.531500081165156-π/2
1.06300016233031-1.57079632675φ = -0.50779616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20440294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.711426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50779616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.094577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7659 KachelY 9577 -0.20440294 -0.50779616 -11.711426 -29.094577 Oben rechts KachelX + 1 7660 KachelY 9577 -0.20401944 -0.50779616 -11.689453 -29.094577 Unten links KachelX 7659 KachelY + 1 9578 -0.20440294 -0.50813124 -11.711426 -29.113775 Unten rechts KachelX + 1 7660 KachelY + 1 9578 -0.20401944 -0.50813124 -11.689453 -29.113775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50779616--0.50813124) × R
0.000335079999999932 × 6371000dl = 2134.79467999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50779616--0.50813124) × R
0.000335079999999932 × 6371000dr = 2134.79467999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20440294--0.20401944) × cos(-0.50779616) × R
0.000383500000000009 × 0.873818251898395 × 6371000do = 2134.98134777098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20440294--0.20401944) × cos(-0.50813124) × R
0.000383500000000009 × 0.873655269300004 × 6371000du = 2134.58313589246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50779616)-sin(-0.50813124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873818251898395-0.873655269300004)× R²
abs(-0.20401944--0.20440294)×0.000162982598390982× R²
0.000383500000000009×0.000162982598390982× 6371000²
0.000383500000000009×0.000162982598390982× 40589641000000 ar = 4557321.81546057m²