↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 350.73 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 350.97 m ↓ |
↑ 1 350.97 m ↓ |
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N 56 |
← 1 351.16 m → 1 825 091 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467498779296875 y=0.309234619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467498779296875 × 214)
floor (0.467498779296875 × 16384)
floor (7659.5)tx = 7659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309234619140625 × 214)
floor (0.309234619140625 × 16384)
floor (5066.5)ty = 5066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7659 / 5066 ti = "14/7659/5066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7659/5066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7659 ÷ 214
7659 ÷ 16384x = 0.46746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5066 ÷ 214
5066 ÷ 16384y = 0.3092041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46746826171875 × 2 - 1) × π
-0.0650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.20440294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3092041015625 × 2 - 1) × π
0.381591796875 × 3.1415926535Φ = 1.19880598569836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20440294} λ = -0.20440294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19880598569836))-π/2
2×atan(3.31615502140182)-π/2
2×1.27791440257009-π/2
2.55582880514018-1.57079632675φ = 0.98503248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20440294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.711426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98503248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.438204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7659 KachelY 5066 -0.20440294 0.98503248 -11.711426 56.438204 Oben rechts KachelX + 1 7660 KachelY 5066 -0.20401944 0.98503248 -11.689453 56.438204 Unten links KachelX 7659 KachelY + 1 5067 -0.20440294 0.98482043 -11.711426 56.426054 Unten rechts KachelX + 1 7660 KachelY + 1 5067 -0.20401944 0.98482043 -11.689453 56.426054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98503248-0.98482043) × R
0.000212050000000019 × 6371000dl = 1350.97055000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98503248-0.98482043) × R
0.000212050000000019 × 6371000dr = 1350.97055000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20440294--0.20401944) × cos(0.98503248) × R
0.000383500000000009 × 0.552836049479322 × 6371000do = 1350.73243371779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20440294--0.20401944) × cos(0.98482043) × R
0.000383500000000009 × 0.553012736203267 × 6371000du = 1351.16412859165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98503248)-sin(0.98482043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552836049479322-0.553012736203267)× R²
abs(-0.20401944--0.20440294)×0.000176686723945552× R²
0.000383500000000009×0.000176686723945552× 6371000²
0.000383500000000009×0.000176686723945552× 40589641000000 ar = 1825091.34925134m²