↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 045.64 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 045.80 m ↓ |
↑ 1 045.80 m ↓ |
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N 64 |
← 1 046 m → 1 093 717 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467498779296875 y=0.262481689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467498779296875 × 214)
floor (0.467498779296875 × 16384)
floor (7659.5)tx = 7659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262481689453125 × 214)
floor (0.262481689453125 × 16384)
floor (4300.5)ty = 4300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7659 / 4300 ti = "14/7659/4300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7659/4300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7659 ÷ 214
7659 ÷ 16384x = 0.46746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4300 ÷ 214
4300 ÷ 16384y = 0.262451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46746826171875 × 2 - 1) × π
-0.0650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.20440294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262451171875 × 2 - 1) × π
0.47509765625 × 3.1415926535Φ = 1.49256330657007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20440294} λ = -0.20440294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49256330657007))-π/2
2×atan(4.44848374462075)-π/2
2×1.34967635233827-π/2
2.69935270467654-1.57079632675φ = 1.12855638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20440294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.711426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12855638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.661518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7659 KachelY 4300 -0.20440294 1.12855638 -11.711426 64.661518 Oben rechts KachelX + 1 7660 KachelY 4300 -0.20401944 1.12855638 -11.689453 64.661518 Unten links KachelX 7659 KachelY + 1 4301 -0.20440294 1.12839223 -11.711426 64.652112 Unten rechts KachelX + 1 7660 KachelY + 1 4301 -0.20401944 1.12839223 -11.689453 64.652112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12855638-1.12839223) × R
0.00016415000000003 × 6371000dl = 1045.79965000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12855638-1.12839223) × R
0.00016415000000003 × 6371000dr = 1045.79965000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20440294--0.20401944) × cos(1.12855638) × R
0.000383500000000009 × 0.427964990413793 × 6371000do = 1045.63765983075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20440294--0.20401944) × cos(1.12839223) × R
0.000383500000000009 × 0.428113342647875 × 6371000du = 1046.00012565471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12855638)-sin(1.12839223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427964990413793-0.428113342647875)× R²
abs(-0.20401944--0.20440294)×0.000148352234082272× R²
0.000383500000000009×0.000148352234082272× 6371000²
0.000383500000000009×0.000148352234082272× 40589641000000 ar = 1093717.03445016m²