↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 596.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 597.02 m ↓ |
↑ 1 597.02 m ↓ |
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N 70 |
← 1 597.61 m → 2 550 484 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93487548828125 y=0.21612548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93487548828125 × 213)
floor (0.93487548828125 × 8192)
floor (7658.5)tx = 7658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21612548828125 × 213)
floor (0.21612548828125 × 8192)
floor (1770.5)ty = 1770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7658 / 1770 ti = "13/7658/1770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7658/1770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7658 ÷ 213
7658 ÷ 8192x = 0.934814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1770 ÷ 213
1770 ÷ 8192y = 0.216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.934814453125 × 2 - 1) × π
0.86962890625 × 3.1415926535Λ = 2.73201978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216064453125 × 2 - 1) × π
0.56787109375 × 3.1415926535Φ = 1.78401965626001 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.73201978} λ = 2.73201978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78401965626001))-π/2
2×atan(5.95374037355061)-π/2
2×1.40438794008109-π/2
2.80877588016217-1.57079632675φ = 1.23797955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.73201978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23797955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.931003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7658 KachelY 1770 2.73201978 1.23797955 156.533203 70.931003 Oben rechts KachelX + 1 7659 KachelY 1770 2.73278677 1.23797955 156.577148 70.931003 Unten links KachelX 7658 KachelY + 1 1771 2.73201978 1.23772888 156.533203 70.916641 Unten rechts KachelX + 1 7659 KachelY + 1 1771 2.73278677 1.23772888 156.577148 70.916641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23797955-1.23772888) × R
0.000250670000000008 × 6371000dl = 1597.01857000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23797955-1.23772888) × R
0.000250670000000008 × 6371000dr = 1597.01857000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.73201978-2.73278677) × cos(1.23797955) × R
0.000766990000000245 × 0.326706529475913 × 6371000do = 1596.44926408375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.73201978-2.73278677) × cos(1.23772888) × R
0.000766990000000245 × 0.326943433902064 × 6371000du = 1597.60689597251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23797955)-sin(1.23772888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326706529475913-0.326943433902064)× R²
abs(2.73278677-2.73201978)×0.000236904426151374× R²
0.000766990000000245×0.000236904426151374× 6371000²
0.000766990000000245×0.000236904426151374× 40589641000000 ar = 2550483.51397143m²