↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 356.75 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 356.96 m ↓ |
↑ 1 356.96 m ↓ |
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N 56 |
← 1 357.18 m → 1 841 345 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467376708984375 y=0.310089111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467376708984375 × 214)
floor (0.467376708984375 × 16384)
floor (7657.5)tx = 7657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310089111328125 × 214)
floor (0.310089111328125 × 16384)
floor (5080.5)ty = 5080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7657 / 5080 ti = "14/7657/5080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7657/5080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7657 ÷ 214
7657 ÷ 16384x = 0.46734619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5080 ÷ 214
5080 ÷ 16384y = 0.31005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46734619140625 × 2 - 1) × π
-0.0653076171875 × 3.1415926535Λ = -0.20516993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31005859375 × 2 - 1) × π
0.3798828125 × 3.1415926535Φ = 1.19343705294092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20516993} λ = -0.20516993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19343705294092))-π/2
2×atan(3.29839851746969)-π/2
2×1.27642701023985-π/2
2.5528540204797-1.57079632675φ = 0.98205769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20516993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.755371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98205769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.267761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7657 KachelY 5080 -0.20516993 0.98205769 -11.755371 56.267761 Oben rechts KachelX + 1 7658 KachelY 5080 -0.20478644 0.98205769 -11.733399 56.267761 Unten links KachelX 7657 KachelY + 1 5081 -0.20516993 0.98184470 -11.755371 56.255557 Unten rechts KachelX + 1 7658 KachelY + 1 5081 -0.20478644 0.98184470 -11.733399 56.255557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98205769-0.98184470) × R
0.000212989999999968 × 6371000dl = 1356.9592899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98205769-0.98184470) × R
0.000212989999999968 × 6371000dr = 1356.9592899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20516993--0.20478644) × cos(0.98205769) × R
0.000383490000000014 × 0.55531246259701 × 6371000do = 1356.74762168839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20516993--0.20478644) × cos(0.98184470) × R
0.000383490000000014 × 0.555489581384978 × 6371000du = 1357.18036093074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98205769)-sin(0.98184470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55531246259701-0.555489581384978)× R²
abs(-0.20478644--0.20516993)×0.000177118787967556× R²
0.000383490000000014×0.000177118787967556× 6371000²
0.000383490000000014×0.000177118787967556× 40589641000000 ar = 1841344.90116413m²