↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 349.87 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 350.08 m ↓ |
↑ 1 350.08 m ↓ |
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N 56 |
← 1 350.30 m → 1 822 721 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467315673828125 y=0.309112548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467315673828125 × 214)
floor (0.467315673828125 × 16384)
floor (7656.5)tx = 7656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309112548828125 × 214)
floor (0.309112548828125 × 16384)
floor (5064.5)ty = 5064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7656 / 5064 ti = "14/7656/5064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7656/5064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7656 ÷ 214
7656 ÷ 16384x = 0.46728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5064 ÷ 214
5064 ÷ 16384y = 0.30908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46728515625 × 2 - 1) × π
-0.0654296875 × 3.1415926535Λ = -0.20555343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30908203125 × 2 - 1) × π
0.3818359375 × 3.1415926535Φ = 1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20555343} λ = -0.20555343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19957297609229))-π/2
2×atan(3.31869945610174)-π/2
2×1.2781263447979-π/2
2.5562526895958-1.57079632675φ = 0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20555343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7656 KachelY 5064 -0.20555343 0.98545636 -11.777344 56.462490 Oben rechts KachelX + 1 7657 KachelY 5064 -0.20516993 0.98545636 -11.755371 56.462490 Unten links KachelX 7656 KachelY + 1 5065 -0.20555343 0.98524445 -11.777344 56.450349 Unten rechts KachelX + 1 7657 KachelY + 1 5065 -0.20516993 0.98524445 -11.755371 56.450349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98545636-0.98524445) × R
0.000211909999999982 × 6371000dl = 1350.07860999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98545636-0.98524445) × R
0.000211909999999982 × 6371000dr = 1350.07860999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20555343--0.20516993) × cos(0.98545636) × R
0.000383500000000009 × 0.552482784839583 × 6371000do = 1349.86930981871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20555343--0.20516993) × cos(0.98524445) × R
0.000383500000000009 × 0.55265940456957 × 6371000du = 1350.30084100766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98545636)-sin(0.98524445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.55265940456957)× R²
abs(-0.20516993--0.20555343)×0.000176619729986838× R²
0.000383500000000009×0.000176619729986838× 6371000²
0.000383500000000009×0.000176619729986838× 40589641000000 ar = 1822720.98881647m²