↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 356.31 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 356.58 m ↓ |
↑ 1 356.58 m ↓ |
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N 56 |
← 1 356.75 m → 1 840 239 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467254638671875 y=0.310028076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467254638671875 × 214)
floor (0.467254638671875 × 16384)
floor (7655.5)tx = 7655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310028076171875 × 214)
floor (0.310028076171875 × 16384)
floor (5079.5)ty = 5079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7655 / 5079 ti = "14/7655/5079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7655/5079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7655 ÷ 214
7655 ÷ 16384x = 0.46722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5079 ÷ 214
5079 ÷ 16384y = 0.30999755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46722412109375 × 2 - 1) × π
-0.0655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.20593692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30999755859375 × 2 - 1) × π
0.3800048828125 × 3.1415926535Φ = 1.19382054813788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20593692} λ = -0.20593692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19382054813788))-π/2
2×atan(3.29966368003518)-π/2
2×1.27653347309153-π/2
2.55306694618306-1.57079632675φ = 0.98227062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20593692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.799316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98227062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.279961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7655 KachelY 5079 -0.20593692 0.98227062 -11.799316 56.279961 Oben rechts KachelX + 1 7656 KachelY 5079 -0.20555343 0.98227062 -11.777344 56.279961 Unten links KachelX 7655 KachelY + 1 5080 -0.20593692 0.98205769 -11.799316 56.267761 Unten rechts KachelX + 1 7656 KachelY + 1 5080 -0.20555343 0.98205769 -11.777344 56.267761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98227062-0.98205769) × R
0.00021293 × 6371000dl = 1356.57703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98227062-0.98205769) × R
0.00021293 × 6371000dr = 1356.57703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20593692--0.20555343) × cos(0.98227062) × R
0.000383489999999986 × 0.555135368523039 × 6371000do = 1356.31494282754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20593692--0.20555343) × cos(0.98205769) × R
0.000383489999999986 × 0.55531246259701 × 6371000du = 1356.74762168829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98227062)-sin(0.98205769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555135368523039-0.55531246259701)× R²
abs(-0.20555343--0.20593692)×0.00017709407397104× R²
0.000383489999999986×0.00017709407397104× 6371000²
0.000383489999999986×0.00017709407397104× 40589641000000 ar = 1840239.18493909m²