↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 403.02 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.03 m ↓ |
↑ 403.03 m ↓ |
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N 70 |
← 403.09 m → 162 443 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.233596801757812 y=0.217727661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.233596801757812 × 215)
floor (0.233596801757812 × 32768)
floor (7654.5)tx = 7654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217727661132812 × 215)
floor (0.217727661132812 × 32768)
floor (7134.5)ty = 7134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7654 / 7134 ti = "15/7654/7134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7654/7134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7654 ÷ 215
7654 ÷ 32768x = 0.23358154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7134 ÷ 215
7134 ÷ 32768y = 0.21771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23358154296875 × 2 - 1) × π
-0.5328369140625 × 3.1415926535Λ = -1.67395653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21771240234375 × 2 - 1) × π
0.5645751953125 × 3.1415926535Φ = 1.77366528594208 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67395653} λ = -1.67395653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77366528594208))-π/2
2×atan(5.89241120136542)-π/2
2×1.40268821983004-π/2
2.80537643966008-1.57079632675φ = 1.23458011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67395653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.910644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23458011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.736230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7654 KachelY 7134 -1.67395653 1.23458011 -95.910644 70.736230 Oben rechts KachelX + 1 7655 KachelY 7134 -1.67376479 1.23458011 -95.899658 70.736230 Unten links KachelX 7654 KachelY + 1 7135 -1.67395653 1.23451685 -95.910644 70.732605 Unten rechts KachelX + 1 7655 KachelY + 1 7135 -1.67376479 1.23451685 -95.899658 70.732605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23458011-1.23451685) × R
6.32599999998984e-05 × 6371000dl = 403.029459999353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23458011-1.23451685) × R
6.32599999998984e-05 × 6371000dr = 403.029459999353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67395653--1.67376479) × cos(1.23458011) × R
0.000191740000000218 × 0.329917534115683 × 6371000do = 403.019189893292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67395653--1.67376479) × cos(1.23451685) × R
0.000191740000000218 × 0.329977251512714 × 6371000du = 403.092139204817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23458011)-sin(1.23451685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329917534115683-0.329977251512714)× R²
abs(-1.67376479--1.67395653)×5.97173970303122e-05× R²
0.000191740000000218×5.97173970303122e-05× 6371000²
0.000191740000000218×5.97173970303122e-05× 40589641000000 ar = 162443.30688729m²