Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76534 / 59133
↖ ↑ ↗
← N 17.316554°
E 30.206909°		 ← 291.58 m → N 17.316554°
E 30.209656°		 →
↑
291.60 m
↓
↑
291.60 m
↓
N 17.313932°
E 30.206909°		 ← 291.59 m →
85 026 m²		 N 17.313932°
E 30.209656°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76534 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59133 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583911895751953 y=0.451152801513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583911895751953 × 217)
    floor (0.583911895751953 × 131072)
    floor (76534.5)     		tx = 76534
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451152801513672 × 217)
    floor (0.451152801513672 × 131072)
    floor (59133.5)     		ty = 59133
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76534 / 59133 ti = "17/76534/59133"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76534/59133.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76534 ÷ 217
    76534 ÷ 131072     		x = 0.583908081054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59133 ÷ 217
    59133 ÷ 131072     		y = 0.451148986816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583908081054688 × 2 - 1) × π
    0.167816162109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52721002
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451148986816406 × 2 - 1) × π
    0.0977020263671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.30693996826722
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52721002} λ = 0.52721002}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.30693996826722))-π/2
    2×atan(1.35925936692758)-π/2
    2×0.93651360750233-π/2
    1.87302721500466-1.57079632675     		φ = 0.30223089
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52721002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.206909°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30223089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.316554°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76534 KachelY 59133 0.52721002 0.30223089 30.206909 17.316554
    Oben rechts KachelX + 1 76535 KachelY 59133 0.52725796 0.30223089 30.209656 17.316554
    Unten links KachelX 76534 KachelY + 1 59134 0.52721002 0.30218512 30.206909 17.313932
    Unten rechts KachelX + 1 76535 KachelY + 1 59134 0.52725796 0.30218512 30.209656 17.313932
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30223089-0.30218512) × R
    4.57700000000005e-05 × 6371000     		dl = 291.600670000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30223089-0.30218512) × R
    4.57700000000005e-05 × 6371000     		dr = 291.600670000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52721002-0.52725796) × cos(0.30223089) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.954674839306758 × 6371000     		do = 291.582269255132m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52721002-0.52725796) × cos(0.30218512) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.954688461780243 × 6371000     		du = 291.586429909176m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30223089)-sin(0.30218512))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.954674839306758-0.954688461780243)×R²
    abs(0.52725796-0.52721002)×1.36224734849089e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.36224734849089e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.36224734849089e-05×40589641000000     		ar = 85026.1917144562m²