↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 051.06 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 051.21 m ↓ |
↑ 1 051.21 m ↓ |
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N 64 |
← 1 051.42 m → 1 105 079 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467132568359375 y=0.263397216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467132568359375 × 214)
floor (0.467132568359375 × 16384)
floor (7653.5)tx = 7653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263397216796875 × 214)
floor (0.263397216796875 × 16384)
floor (4315.5)ty = 4315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7653 / 4315 ti = "14/7653/4315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7653/4315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7653 ÷ 214
7653 ÷ 16384x = 0.46710205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4315 ÷ 214
4315 ÷ 16384y = 0.26336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46710205078125 × 2 - 1) × π
-0.0657958984375 × 3.1415926535Λ = -0.20670391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26336669921875 × 2 - 1) × π
0.4732666015625 × 3.1415926535Φ = 1.48681087861566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20670391} λ = -0.20670391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48681087861566))-π/2
2×atan(4.42296762256196)-π/2
2×1.34844222936021-π/2
2.69688445872042-1.57079632675φ = 1.12608813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20670391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.843262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12608813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.520097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7653 KachelY 4315 -0.20670391 1.12608813 -11.843262 64.520097 Oben rechts KachelX + 1 7654 KachelY 4315 -0.20632042 1.12608813 -11.821289 64.520097 Unten links KachelX 7653 KachelY + 1 4316 -0.20670391 1.12592313 -11.843262 64.510643 Unten rechts KachelX + 1 7654 KachelY + 1 4316 -0.20632042 1.12592313 -11.821289 64.510643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12608813-1.12592313) × R
0.000164999999999971 × 6371000dl = 1051.21499999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12608813-1.12592313) × R
0.000164999999999971 × 6371000dr = 1051.21499999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20670391--0.20632042) × cos(1.12608813) × R
0.000383489999999986 × 0.430194477292971 × 6371000do = 1051.05750949847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20670391--0.20632042) × cos(1.12592313) × R
0.000383489999999986 × 0.430343422915205 × 6371000du = 1051.42141564562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12608813)-sin(1.12592313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430194477292971-0.430343422915205)× R²
abs(-0.20632042--0.20670391)×0.000148945622234387× R²
0.000383489999999986×0.000148945622234387× 6371000²
0.000383489999999986×0.000148945622234387× 40589641000000 ar = 1105078.69415331m²