Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76526 / 58480
↖ ↑ ↗
← N 19.020577°
E 30.184937°		 ← 288.69 m → N 19.020577°
E 30.187683°		 →
↑
288.73 m
↓
↑
288.73 m
↓
N 19.017981°
E 30.184937°		 ← 288.69 m →
83 355 m²		 N 19.017981°
E 30.187683°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76526 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58480 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583850860595703 y=0.446170806884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583850860595703 × 217)
    floor (0.583850860595703 × 131072)
    floor (76526.5)     		tx = 76526
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446170806884766 × 217)
    floor (0.446170806884766 × 131072)
    floor (58480.5)     		ty = 58480
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76526 / 58480 ti = "17/76526/58480"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76526/58480.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76526 ÷ 217
    76526 ÷ 131072     		x = 0.583847045898438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58480 ÷ 217
    58480 ÷ 131072     		y = 0.4461669921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583847045898438 × 2 - 1) × π
    0.167694091796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.52682653
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4461669921875 × 2 - 1) × π
    0.107666015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.338242763719116
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52682653} λ = 0.52682653}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.338242763719116))-π/2
    2×atan(1.40248093356903)-π/2
    2×0.951384011500799-π/2
    1.9027680230016-1.57079632675     		φ = 0.33197170
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52682653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.184937°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33197170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.020577°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76526 KachelY 58480 0.52682653 0.33197170 30.184937 19.020577
    Oben rechts KachelX + 1 76527 KachelY 58480 0.52687446 0.33197170 30.187683 19.020577
    Unten links KachelX 76526 KachelY + 1 58481 0.52682653 0.33192638 30.184937 19.017981
    Unten rechts KachelX + 1 76527 KachelY + 1 58481 0.52687446 0.33192638 30.187683 19.017981
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33197170-0.33192638) × R
    4.53199999999598e-05 × 6371000     		dl = 288.733719999744m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33197170-0.33192638) × R
    4.53199999999598e-05 × 6371000     		dr = 288.733719999744m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52682653-0.52687446) × cos(0.33197170) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.945401589386343 × 6371000     		do = 288.689748500417m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52682653-0.52687446) × cos(0.33192638) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.945416358552828 × 6371000     		du = 288.694258443076m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33197170)-sin(0.33192638))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945401589386343-0.945416358552828)×R²
    abs(0.52687446-0.52682653)×1.47691664854621e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.47691664854621e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.47691664854621e-05×40589641000000     		ar = 83355.1161108542m²