Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76517 / 59191
↖ ↑ ↗
← N 17.164410°
E 30.160217°		 ← 291.82 m → N 17.164410°
E 30.162964°		 →
↑
291.79 m
↓
↑
291.79 m
↓
N 17.161786°
E 30.160217°		 ← 291.83 m →
85 152 m²		 N 17.161786°
E 30.162964°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76517 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59191 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583782196044922 y=0.451595306396484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583782196044922 × 217)
    floor (0.583782196044922 × 131072)
    floor (76517.5)     		tx = 76517
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451595306396484 × 217)
    floor (0.451595306396484 × 131072)
    floor (59191.5)     		ty = 59191
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76517 / 59191 ti = "17/76517/59191"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76517/59191.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76517 ÷ 217
    76517 ÷ 131072     		x = 0.583778381347656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59191 ÷ 217
    59191 ÷ 131072     		y = 0.451591491699219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583778381347656 × 2 - 1) × π
    0.167556762695312 × 3.1415926535     		Λ = 0.52639509
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451591491699219 × 2 - 1) × π
    0.0968170166015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.304159628089256
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52639509} λ = 0.52639509}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.304159628089256))-π/2
    2×atan(1.35548541236733)-π/2
    2×0.935185899344536-π/2
    1.87037179868907-1.57079632675     		φ = 0.29957547
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52639509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.160217°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29957547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.164410°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76517 KachelY 59191 0.52639509 0.29957547 30.160217 17.164410
    Oben rechts KachelX + 1 76518 KachelY 59191 0.52644303 0.29957547 30.162964 17.164410
    Unten links KachelX 76517 KachelY + 1 59192 0.52639509 0.29952967 30.160217 17.161786
    Unten rechts KachelX + 1 76518 KachelY + 1 59192 0.52644303 0.29952967 30.162964 17.161786
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29957547-0.29952967) × R
    4.57999999999847e-05 × 6371000     		dl = 291.791799999903m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29957547-0.29952967) × R
    4.57999999999847e-05 × 6371000     		dr = 291.791799999903m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52639509-0.52644303) × cos(0.29957547) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.955461860227069 × 6371000     		do = 291.822645702114m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52639509-0.52644303) × cos(0.29952967) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.955475375474143 × 6371000     		du = 291.826773606452m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29957547)-sin(0.29952967))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955461860227069-0.955475375474143)×R²
    abs(0.52644303-0.52639509)×1.35152470734923e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.35152470734923e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.35152470734923e-05×40589641000000     		ar = 85152.0573293934m²