Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76516 / 59167
↖ ↑ ↗
← N 17.227382°
E 30.157471°		 ← 291.66 m → N 17.227382°
E 30.160217°		 →
↑
291.73 m
↓
↑
291.73 m
↓
N 17.224758°
E 30.157471°		 ← 291.67 m →
85 087 m²		 N 17.224758°
E 30.160217°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76516 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59167 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583774566650391 y=0.451412200927734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583774566650391 × 217)
    floor (0.583774566650391 × 131072)
    floor (76516.5)     		tx = 76516
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451412200927734 × 217)
    floor (0.451412200927734 × 131072)
    floor (59167.5)     		ty = 59167
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76516 / 59167 ti = "17/76516/59167"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76516/59167.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76516 ÷ 217
    76516 ÷ 131072     		x = 0.583770751953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59167 ÷ 217
    59167 ÷ 131072     		y = 0.451408386230469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583770751953125 × 2 - 1) × π
    0.16754150390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52634716
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451408386230469 × 2 - 1) × π
    0.0971832275390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.305310113680138
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52634716} λ = 0.52634716}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.305310113680138))-π/2
    2×atan(1.35704577621887)-π/2
    2×0.935735428490217-π/2
    1.87147085698043-1.57079632675     		φ = 0.30067453
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52634716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.157471°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30067453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.227382°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76516 KachelY 59167 0.52634716 0.30067453 30.157471 17.227382
    Oben rechts KachelX + 1 76517 KachelY 59167 0.52639509 0.30067453 30.160217 17.227382
    Unten links KachelX 76516 KachelY + 1 59168 0.52634716 0.30062874 30.157471 17.224758
    Unten rechts KachelX + 1 76517 KachelY + 1 59168 0.52639509 0.30062874 30.160217 17.224758
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30067453-0.30062874) × R
    4.578999999999e-05 × 6371000     		dl = 291.728089999936m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30067453-0.30062874) × R
    4.578999999999e-05 × 6371000     		dr = 291.728089999936m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52634716-0.52639509) × cos(0.30067453) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.955136934561112 × 6371000     		do = 291.662553265061m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52634716-0.52639509) × cos(0.30062874) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.955150494934179 × 6371000     		du = 291.666694088109m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30067453)-sin(0.30062874))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955136934561112-0.955150494934179)×R²
    abs(0.52639509-0.52634716)×1.35603730672118e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.35603730672118e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.35603730672118e-05×40589641000000     		ar = 85086.7636006402m²