↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 292.56 m → | N 16 |
→ |
↑ 292.56 m ↓ |
↑ 292.56 m ↓ |
|||
N 16 |
← 292.56 m → 85 590 m² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.583766937255859 y=0.452968597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583766937255859 × 217)
floor (0.583766937255859 × 131072)
floor (76515.5)tx = 76515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452968597412109 × 217)
floor (0.452968597412109 × 131072)
floor (59371.5)ty = 59371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76515 / 59371 ti = "17/76515/59371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76515/59371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76515 ÷ 217
76515 ÷ 131072x = 0.583763122558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59371 ÷ 217
59371 ÷ 131072y = 0.452964782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.583763122558594 × 2 - 1) × π
0.167526245117188 × 3.1415926535Λ = 0.52629922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.452964782714844 × 2 - 1) × π
0.0940704345703125 × 3.1415926535Φ = 0.295530986157646 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52629922} λ = 0.52629922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295530986157646))-π/2
2×atan(1.34383972956898)-π/2
2×0.931058524173658-π/2
1.86211704834732-1.57079632675φ = 0.29132072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52629922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.154724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29132072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.691448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76515 KachelY 59371 0.52629922 0.29132072 30.154724 16.691448 Oben rechts KachelX + 1 76516 KachelY 59371 0.52634716 0.29132072 30.157471 16.691448 Unten links KachelX 76515 KachelY + 1 59372 0.52629922 0.29127480 30.154724 16.688817 Unten rechts KachelX + 1 76516 KachelY + 1 59372 0.52634716 0.29127480 30.157471 16.688817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29132072-0.29127480) × R
4.59199999999771e-05 × 6371000dl = 292.556319999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29132072-0.29127480) × R
4.59199999999771e-05 × 6371000dr = 292.556319999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52629922-0.52634716) × cos(0.29132072) × R
4.79400000000796e-05 × 0.957865377066843 × 6371000do = 292.556741611505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52629922-0.52634716) × cos(0.29127480) × R
4.79400000000796e-05 × 0.957878565086706 × 6371000du = 292.560769572231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29132072)-sin(0.29127480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957865377066843-0.957878565086706)× R²
abs(0.52634716-0.52629922)×1.31880198628309e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.31880198628309e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.31880198628309e-05× 40589641000000 ar = 85589.9129347294m²