Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76513 / 59173
↖ ↑ ↗
← N 17.211641°
E 30.149231°		 ← 291.69 m → N 17.211641°
E 30.151977°		 →
↑
291.73 m
↓
↑
291.73 m
↓
N 17.209017°
E 30.149231°		 ← 291.69 m →
85 094 m²		 N 17.209017°
E 30.151977°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76513 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59173 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583751678466797 y=0.451457977294922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583751678466797 × 217)
    floor (0.583751678466797 × 131072)
    floor (76513.5)     		tx = 76513
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451457977294922 × 217)
    floor (0.451457977294922 × 131072)
    floor (59173.5)     		ty = 59173
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76513 / 59173 ti = "17/76513/59173"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76513/59173.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76513 ÷ 217
    76513 ÷ 131072     		x = 0.583747863769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59173 ÷ 217
    59173 ÷ 131072     		y = 0.451454162597656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583747863769531 × 2 - 1) × π
    0.167495727539062 × 3.1415926535     		Λ = 0.52620335
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451454162597656 × 2 - 1) × π
    0.0970916748046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.305022492282417
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52620335} λ = 0.52620335}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.305022492282417))-π/2
    2×atan(1.35665551694209)-π/2
    2×0.93559806373138-π/2
    1.87119612746276-1.57079632675     		φ = 0.30039980
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52620335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.149231°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30039980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.211641°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76513 KachelY 59173 0.52620335 0.30039980 30.149231 17.211641
    Oben rechts KachelX + 1 76514 KachelY 59173 0.52625128 0.30039980 30.151977 17.211641
    Unten links KachelX 76513 KachelY + 1 59174 0.52620335 0.30035401 30.149231 17.209017
    Unten rechts KachelX + 1 76514 KachelY + 1 59174 0.52625128 0.30035401 30.151977 17.209017
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30039980-0.30035401) × R
    4.578999999999e-05 × 6371000     		dl = 291.728089999936m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30039980-0.30035401) × R
    4.578999999999e-05 × 6371000     		dr = 291.728089999936m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52620335-0.52625128) × cos(0.30039980) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.95521826379962 × 6371000     		do = 291.687388127106m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52620335-0.52625128) × cos(0.30035401) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.955231812156576 × 6371000     		du = 291.691525280889m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30039980)-sin(0.30035401))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95521826379962-0.955231812156576)×R²
    abs(0.52625128-0.52620335)×1.35483569558836e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.35483569558836e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.35483569558836e-05×40589641000000     		ar = 85094.008092184m²