↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 014.80 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 015.03 m ↓ |
↑ 1 015.03 m ↓ |
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N 65 |
← 1 015.16 m → 1 030 234 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467010498046875 y=0.257232666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467010498046875 × 214)
floor (0.467010498046875 × 16384)
floor (7651.5)tx = 7651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257232666015625 × 214)
floor (0.257232666015625 × 16384)
floor (4214.5)ty = 4214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7651 / 4214 ti = "14/7651/4214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7651/4214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7651 ÷ 214
7651 ÷ 16384x = 0.46697998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4214 ÷ 214
4214 ÷ 16384y = 0.2572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46697998046875 × 2 - 1) × π
-0.0660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.20747090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2572021484375 × 2 - 1) × π
0.485595703125 × 3.1415926535Φ = 1.52554389350867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20747090} λ = -0.20747090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52554389350867))-π/2
2×atan(4.59764351785669)-π/2
2×1.35662925174196-π/2
2.71325850348392-1.57079632675φ = 1.14246218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20747090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.887207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14246218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.458261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7651 KachelY 4214 -0.20747090 1.14246218 -11.887207 65.458261 Oben rechts KachelX + 1 7652 KachelY 4214 -0.20708741 1.14246218 -11.865235 65.458261 Unten links KachelX 7651 KachelY + 1 4215 -0.20747090 1.14230286 -11.887207 65.449133 Unten rechts KachelX + 1 7652 KachelY + 1 4215 -0.20708741 1.14230286 -11.865235 65.449133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14246218-1.14230286) × R
0.000159320000000074 × 6371000dl = 1015.02772000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14246218-1.14230286) × R
0.000159320000000074 × 6371000dr = 1015.02772000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20747090--0.20708741) × cos(1.14246218) × R
0.000383490000000014 × 0.415356021200072 × 6371000do = 1014.80397411161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20747090--0.20708741) × cos(1.14230286) × R
0.000383490000000014 × 0.415500942789313 × 6371000du = 1015.15804868183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14246218)-sin(1.14230286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415356021200072-0.415500942789313)× R²
abs(-0.20708741--0.20747090)×0.000144921589241009× R²
0.000383490000000014×0.000144921589241009× 6371000²
0.000383490000000014×0.000144921589241009× 40589641000000 ar = 1030233.86402015m²