↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 144.73 m → | N 76 |
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↑ 144.69 m ↓ |
↑ 144.69 m ↓ |
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N 76 |
← 144.74 m → 20 941 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116752624511719 y=0.162788391113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116752624511719 × 216)
floor (0.116752624511719 × 65536)
floor (7651.5)tx = 7651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162788391113281 × 216)
floor (0.162788391113281 × 65536)
floor (10668.5)ty = 10668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7651 / 10668 ti = "16/7651/10668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7651/10668.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7651 ÷ 216
7651 ÷ 65536x = 0.116744995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10668 ÷ 216
10668 ÷ 65536y = 0.16278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116744995117188 × 2 - 1) × π
-0.766510009765625 × 3.1415926535Λ = -2.40806222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16278076171875 × 2 - 1) × π
0.6744384765625 × 3.1415926535Φ = 2.11881096320648 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40806222} λ = -2.40806222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11881096320648))-π/2
2×atan(8.32123734566595)-π/2
2×1.45119544512049-π/2
2.90239089024098-1.57079632675φ = 1.33159456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40806222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.971802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33159456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.294748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7651 KachelY 10668 -2.40806222 1.33159456 -137.971802 76.294748 Oben rechts KachelX + 1 7652 KachelY 10668 -2.40796634 1.33159456 -137.966308 76.294748 Unten links KachelX 7651 KachelY + 1 10669 -2.40806222 1.33157185 -137.971802 76.293447 Unten rechts KachelX + 1 7652 KachelY + 1 10669 -2.40796634 1.33157185 -137.966308 76.293447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33159456-1.33157185) × R
2.27100000000924e-05 × 6371000dl = 144.685410000589m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33159456-1.33157185) × R
2.27100000000924e-05 × 6371000dr = 144.685410000589m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40806222--2.40796634) × cos(1.33159456) × R
9.58799999999371e-05 × 0.236927196555339 × 6371000do = 144.727328667985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40806222--2.40796634) × cos(1.33157185) × R
9.58799999999371e-05 × 0.236949259881665 × 6371000du = 144.740806083525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33159456)-sin(1.33157185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.236927196555339-0.236949259881665)× R²
abs(-2.40796634--2.40806222)×2.20633263257053e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.20633263257053e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.20633263257053e-05× 40589641000000 ar = 20940.9078800875m²