↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 144.71 m → | N 76 |
→ |
↑ 144.75 m ↓ |
↑ 144.75 m ↓ |
|||
N 76 |
← 144.73 m → 20 948 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116752624511719 y=0.162773132324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116752624511719 × 216)
floor (0.116752624511719 × 65536)
floor (7651.5)tx = 7651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162773132324219 × 216)
floor (0.162773132324219 × 65536)
floor (10667.5)ty = 10667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7651 / 10667 ti = "16/7651/10667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7651/10667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7651 ÷ 216
7651 ÷ 65536x = 0.116744995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10667 ÷ 216
10667 ÷ 65536y = 0.162765502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116744995117188 × 2 - 1) × π
-0.766510009765625 × 3.1415926535Λ = -2.40806222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162765502929688 × 2 - 1) × π
0.674468994140625 × 3.1415926535Φ = 2.11890683700572 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40806222} λ = -2.40806222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11890683700572))-π/2
2×atan(8.32203517254939)-π/2
2×1.45120680214664-π/2
2.90241360429328-1.57079632675φ = 1.33161728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40806222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.971802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33161728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.296050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7651 KachelY 10667 -2.40806222 1.33161728 -137.971802 76.296050 Oben rechts KachelX + 1 7652 KachelY 10667 -2.40796634 1.33161728 -137.966308 76.296050 Unten links KachelX 7651 KachelY + 1 10668 -2.40806222 1.33159456 -137.971802 76.294748 Unten rechts KachelX + 1 7652 KachelY + 1 10668 -2.40796634 1.33159456 -137.966308 76.294748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33161728-1.33159456) × R
2.27199999998096e-05 × 6371000dl = 144.749119998787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33161728-1.33159456) × R
2.27199999998096e-05 × 6371000dr = 144.749119998787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40806222--2.40796634) × cos(1.33161728) × R
9.58799999999371e-05 × 0.236905123391492 × 6371000do = 144.713845243181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40806222--2.40796634) × cos(1.33159456) × R
9.58799999999371e-05 × 0.236927196555339 × 6371000du = 144.727328667985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33161728)-sin(1.33159456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.236905123391492-0.236927196555339)× R²
abs(-2.40796634--2.40806222)×2.20731638471416e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.20731638471416e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.20731638471416e-05× 40589641000000 ar = 20948.1776085919m²