Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76505 / 59193
↖ ↑ ↗
← N 17.159162°
E 30.127258°		 ← 291.83 m → N 17.159162°
E 30.130005°		 →
↑
291.86 m
↓
↑
291.86 m
↓
N 17.156537°
E 30.127258°		 ← 291.84 m →
85 173 m²		 N 17.156537°
E 30.130005°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76505 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59193 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583690643310547 y=0.451610565185547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583690643310547 × 217)
    floor (0.583690643310547 × 131072)
    floor (76505.5)     		tx = 76505
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451610565185547 × 217)
    floor (0.451610565185547 × 131072)
    floor (59193.5)     		ty = 59193
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76505 / 59193 ti = "17/76505/59193"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76505/59193.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76505 ÷ 217
    76505 ÷ 131072     		x = 0.583686828613281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59193 ÷ 217
    59193 ÷ 131072     		y = 0.451606750488281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583686828613281 × 2 - 1) × π
    0.167373657226562 × 3.1415926535     		Λ = 0.52581985
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451606750488281 × 2 - 1) × π
    0.0967864990234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.304063754290016
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52581985} λ = 0.52581985}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.304063754290016))-π/2
    2×atan(1.3553554630605)-π/2
    2×0.935140096817382-π/2
    1.87028019363476-1.57079632675     		φ = 0.29948387
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52581985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.127258°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29948387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.159162°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76505 KachelY 59193 0.52581985 0.29948387 30.127258 17.159162
    Oben rechts KachelX + 1 76506 KachelY 59193 0.52586779 0.29948387 30.130005 17.159162
    Unten links KachelX 76505 KachelY + 1 59194 0.52581985 0.29943806 30.127258 17.156537
    Unten rechts KachelX + 1 76506 KachelY + 1 59194 0.52586779 0.29943806 30.130005 17.156537
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29948387-0.29943806) × R
    4.58099999999795e-05 × 6371000     		dl = 291.855509999869m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29948387-0.29943806) × R
    4.58099999999795e-05 × 6371000     		dr = 291.855509999869m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52581985-0.52586779) × cos(0.29948387) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.955488888716973 × 6371000     		do = 291.830900897968m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52581985-0.52586779) × cos(0.29943806) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.955502402905365 × 6371000     		du = 291.835028478958m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29948387)-sin(0.29943806))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955488888716973-0.955502402905365)×R²
    abs(0.52586779-0.52581985)×1.35141883916834e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.35141883916834e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.35141883916834e-05×40589641000000     		ar = 85173.0587587803m²