Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76504 / 59144
↖ ↑ ↗
← N 17.287709°
E 30.124512°		 ← 291.57 m → N 17.287709°
E 30.127258°		 →
↑
291.60 m
↓
↑
291.60 m
↓
N 17.285086°
E 30.124512°		 ← 291.57 m →
85 022 m²		 N 17.285086°
E 30.127258°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59144 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583683013916016 y=0.451236724853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583683013916016 × 217)
    floor (0.583683013916016 × 131072)
    floor (76504.5)     		tx = 76504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451236724853516 × 217)
    floor (0.451236724853516 × 131072)
    floor (59144.5)     		ty = 59144
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76504 / 59144 ti = "17/76504/59144"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76504/59144.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76504 ÷ 217
    76504 ÷ 131072     		x = 0.58367919921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59144 ÷ 217
    59144 ÷ 131072     		y = 0.45123291015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58367919921875 × 2 - 1) × π
    0.1673583984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52577192
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45123291015625 × 2 - 1) × π
    0.0975341796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.306412662371399
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52577192} λ = 0.52577192}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.306412662371399))-π/2
    2×atan(1.3585428103883)-π/2
    2×0.936261884923355-π/2
    1.87252376984671-1.57079632675     		φ = 0.30172744
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52577192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.124512°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30172744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.287709°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76504 KachelY 59144 0.52577192 0.30172744 30.124512 17.287709
    Oben rechts KachelX + 1 76505 KachelY 59144 0.52581985 0.30172744 30.127258 17.287709
    Unten links KachelX 76504 KachelY + 1 59145 0.52577192 0.30168167 30.124512 17.285086
    Unten rechts KachelX + 1 76505 KachelY + 1 59145 0.52581985 0.30168167 30.127258 17.285086
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30172744-0.30168167) × R
    4.57700000000005e-05 × 6371000     		dl = 291.600670000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30172744-0.30168167) × R
    4.57700000000005e-05 × 6371000     		dr = 291.600670000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52577192-0.52581985) × cos(0.30172744) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.95482457056863 × 6371000     		do = 291.567169162893m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52577192-0.52581985) × cos(0.30168167) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.954838171041749 × 6371000     		du = 291.571322230974m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30172744)-sin(0.30168167))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95482457056863-0.954838171041749)×R²
    abs(0.52581985-0.52577192)×1.36004731193795e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.36004731193795e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.36004731193795e-05×40589641000000     		ar = 85021.7874114672m²