Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76504 / 58539
↖ ↑ ↗
← N 18.867306°
E 30.124512°		 ← 288.95 m → N 18.867306°
E 30.127258°		 →
↑
288.99 m
↓
↑
288.99 m
↓
N 18.864707°
E 30.124512°		 ← 288.96 m →
83 505 m²		 N 18.864707°
E 30.127258°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58539 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583683013916016 y=0.446620941162109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583683013916016 × 217)
    floor (0.583683013916016 × 131072)
    floor (76504.5)     		tx = 76504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446620941162109 × 217)
    floor (0.446620941162109 × 131072)
    floor (58539.5)     		ty = 58539
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76504 / 58539 ti = "17/76504/58539"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76504/58539.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76504 ÷ 217
    76504 ÷ 131072     		x = 0.58367919921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58539 ÷ 217
    58539 ÷ 131072     		y = 0.446617126464844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58367919921875 × 2 - 1) × π
    0.1673583984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52577192
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446617126464844 × 2 - 1) × π
    0.106765747070312 × 3.1415926535     		Φ = 0.335414486641533
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52577192} λ = 0.52577192}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335414486641533))-π/2
    2×atan(1.3985199329369)-π/2
    2×0.950046467920457-π/2
    1.90009293584091-1.57079632675     		φ = 0.32929661
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52577192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.124512°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32929661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.867306°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76504 KachelY 58539 0.52577192 0.32929661 30.124512 18.867306
    Oben rechts KachelX + 1 76505 KachelY 58539 0.52581985 0.32929661 30.127258 18.867306
    Unten links KachelX 76504 KachelY + 1 58540 0.52577192 0.32925125 30.124512 18.864707
    Unten rechts KachelX + 1 76505 KachelY + 1 58540 0.52581985 0.32925125 30.127258 18.864707
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32929661-0.32925125) × R
    4.53599999999943e-05 × 6371000     		dl = 288.988559999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32929661-0.32925125) × R
    4.53599999999943e-05 × 6371000     		dr = 288.988559999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52577192-0.52581985) × cos(0.32929661) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.946270038104576 × 6371000     		do = 288.954939763968m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52577192-0.52581985) × cos(0.32925125) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.946284705535006 × 6371000     		du = 288.959418640299m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32929661)-sin(0.32925125))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946270038104576-0.946284705535006)×R²
    abs(0.52581985-0.52577192)×1.46674304302152e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.46674304302152e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.46674304302152e-05×40589641000000     		ar = 83505.3191335912m²